Давайте разберем каждую часть задачи по порядку, чтобы вы могли понять процесс решения.
1. Представьте многочлен в стандартном виде:
а) ( 15xy + 2xy - 6x - 20xy )
Для представления многочлена в стандартном виде, нужно сначала собрать подобные члены:
- Сначала объединяем коэффициенты перед (xy):
( 15xy + 2xy - 20xy = (15 + 2 - 20)xy = -3xy )
Теперь у нас есть:
[
-3xy - 6x
]
Итак, в стандартном виде это будет:
[
-6x - 3xy
]
б) ( -3a + 4a^2 + 10a + 2a^2 - 6 )
Теперь тоже объединяем подобные члены:
- (4a^2 + 2a^2 = 6a^2)
- (-3a + 10a = 7a)
- Константа (-6) остаётся.
Таким образом, в стандартном виде это будет:
[
6a^2 + 7a - 6
]
2. Упростите выражение:
а) ( (4x - 5) - (8 - 5x) )
Раскроем скобки и соберем подобные:
[
4x - 5 - 8 + 5x = (4x + 5x) + (-5 - 8) = 9x - 13
]
б) ( (6x^2 - 3x) + (3x^2 - 4) )
Объединим подобные члены:
[
6x^2 + 3x^2 - 3x - 4 = 9x^2 - 3x - 4
]
3. Выполните умножение:
а) ( 4x(x - 5) )
Раскроем скобки:
[
4x^2 - 20x
]
б) ( -2a(4a - 6) )
Раскроем скобки:
[
-8a^2 + 12a
]
в) ( 3x(4a - 2x - 5) )
Раскроем скобки:
[
12ax - 6x^2 - 15x
]
4. Выполните умножение:
а) ( (a - 2)(a + 5) )
Используем распределительное свойство (формула произведения двух двучленов):
[
a^2 + 5a - 2a - 10 = a^2 + 3a - 10
]
б) ( (4 + a^2)(5a - 1) )
Раскрываем скобки:
[
4 \cdot 5a - 4 \cdot 1 + a^2 \cdot 5a - a^2 \cdot 1 = 20a - 4 + 5a^3 - a^2
]
Таким образом, получаем:
[
5a^3 - a^2 + 20a - 4
]
5. Представьте в виде многочлена выражение:
а) ( (x - 4)^2 )
Используем формулу квадрат разности:
[
x^2 - 8x + 16
]
б) ( (6x + 2y)^2 )
Используем формулу квадрат суммы:
[
36x^2 + 24xy + 4y^2
]
в) ( (4a + 3b)(4a - 3b) )
Это пример разности квадратов:
[
(4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2
]
г) ( (5x^2 + 7)(7 - 5x^2) )
Раскроем скобки:
[
5x^2 \cdot 7 + 7 \cdot (-5x^2) + 7 \cdot 7 - 5x^2 \cdot 5x^2 = -25x^4 + 49
]
д) ( (4a^2 + 2a + 4)(a + 2) )
Раскрываем скобки:
[
4a^3 + 8a^2 + 2a^2 + 4a + 4a + 8 = 4a^3 + 10a^2 + 8a + 8
]
6. Упростите выражение:
[
(4 + y)^2 - (y - 6)(6 + y)
]
Сначала упростим каждое из выражений:
[
(4 + y)^2 = 16 + 8y + y^2
]
[
(y - 6)(6 + y) = y^2 - 6y + 6y - 36 = y^2 - 36
]
Теперь, подставляем их в общее выражение:
[
16 + 8y + y^2 - (y^2 - 36) = 16 + 8y + y^2 - y^2 + 36 = 8y + 52
]
7. Упростите выражение
[
3x(2x - 5) - 4x(4x - 3)
]
Упрощаем каждое из произведений:
[
6x^2 - 15x - (16x^2 - 12x) = 6x^2 - 15x - 16x^2 + 12x = -10x^2 - 3x
]
Теперь находим значение при ( x = -2 ):
[
-10(-2)^2 - 3(-2) = -10(4) + 6 = -40 + 6 = -34
]
Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять процесс работы с многочленами и упрощением выражений! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
