1. Представьте многочлен в стандартном виде: а) 15хy + 2хy -6x - 20xy b) -3a+4a²+10a+2a²-6 . 2. Упростите выражение: а) (4х - 5)-(8-5x) b) (6x² - 3x)+(3x²-4) 3. Выполните…
1. Представьте многочлен в стандартном виде: а) 15хy + 2хy -6x - 20xy b) -3a+4a²+10a+2a²-6 . 2. Упростите выражение: а) (4х - 5)-(8-5x) b) (6x² - 3x)+(3x²-4) 3. Выполните умножение: а) 4х(x - 5) b) -2a(4a - 6) 3x(4a-2x-5) 4. Выполните умножение: а) (a-2)(a+5) b)(4+a²)(5a-1) 5. Представьте в виде многочлена выражение: а) (x-4)² b) (6x+2y)² в)(4a+3б)(4a-3б) г)(5x²+7)(7-5x²) д)(4a²+2a+4)(a+2) 6. Упростите выражение (4+y)²-(y-6) (6+y). 7. Упростите выражение 3x(2x-5)-4x(4x-3) и найдите его значение при x=-2
Давайте разберем каждую часть задачи по порядку, чтобы вы могли понять процесс решения.
1. Представьте многочлен в стандартном виде:
а) \( 15xy + 2xy - 6x - 20xy \)
Для представления многочлена в стандартном виде, нужно сначала собрать подобные члены:
- Сначала объединяем коэффициенты перед \(xy\): \( 15xy + 2xy - 20xy = (15 + 2 - 20)xy = -3xy \)
Теперь у нас есть: \[ -3xy - 6x \]
Итак, в стандартном виде это будет: \[ -6x - 3xy \]
б) \( -3a + 4a^2 + 10a + 2a^2 - 6 \)
Теперь тоже объединяем подобные члены:
- \(4a^2 + 2a^2 = 6a^2\)
- \(-3a + 10a = 7a\)
- Константа \(-6\) остаётся.
Таким образом, в стандартном виде это будет: \[ 6a^2 + 7a - 6 \]
2. Упростите выражение:
а) \( (4x - 5) - (8 - 5x) \)
Раскроем скобки и соберем подобные:
\[ 4x - 5 - 8 + 5x = (4x + 5x) + (-5 - 8) = 9x - 13 \]
б) \( (6x^2 - 3x) + (3x^2 - 4) \)
Объединим подобные члены:
\[ 6x^2 + 3x^2 - 3x - 4 = 9x^2 - 3x - 4 \]
3. Выполните умножение:
а) \( 4x(x - 5) \)
Раскроем скобки:
\[ 4x^2 - 20x \]
б) \( -2a(4a - 6) \)
Раскроем скобки:
\[ -8a^2 + 12a \]
в) \( 3x(4a - 2x - 5) \)
Раскроем скобки:
\[ 12ax - 6x^2 - 15x \]
4. Выполните умножение:
а) \( (a - 2)(a + 5) \)
Используем распределительное свойство (формула произведения двух двучленов):
\[ a^2 + 5a - 2a - 10 = a^2 + 3a - 10 \]
б) \( (4 + a^2)(5a - 1) \)
Раскрываем скобки:
\[ 4 \cdot 5a - 4 \cdot 1 + a^2 \cdot 5a - a^2 \cdot 1 = 20a - 4 + 5a^3 - a^2 \] Таким образом, получаем: \[ 5a^3 - a^2 + 20a - 4 \]
5. Представьте в виде многочлена выражение:
а) \( (x - 4)^2 \)
Используем формулу квадрат разности:
\[ x^2 - 8x + 16 \]
б) \( (6x + 2y)^2 \)
Используем формулу квадрат суммы:
\[ 36x^2 + 24xy + 4y^2 \]
в) \( (4a + 3b)(4a - 3b) \)
Это пример разности квадратов:
\[ (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2 \]
г) \( (5x^2 + 7)(7 - 5x^2) \)
Раскроем скобки:
\[ 5x^2 \cdot 7 + 7 \cdot (-5x^2) + 7 \cdot 7 - 5x^2 \cdot 5x^2 = -25x^4 + 49 \]
д) \( (4a^2 + 2a + 4)(a + 2) \)
Раскрываем скобки:
\[ 4a^3 + 8a^2 + 2a^2 + 4a + 4a + 8 = 4a^3 + 10a^2 + 8a + 8 \]
6. Упростите выражение:
\[ (4 + y)^2 - (y - 6)(6 + y) \]
Сначала упростим каждое из выражений:
\[ (4 + y)^2 = 16 + 8y + y^2 \]
\[ (y - 6)(6 + y) = y^2 - 6y + 6y - 36 = y^2 - 36 \]
Теперь, подставляем их в общее выражение:
\[ 16 + 8y + y^2 - (y^2 - 36) = 16 + 8y + y^2 - y^2 + 36 = 8y + 52 \]
7. Упростите выражение
\[ 3x(2x - 5) - 4x(4x - 3) \]
Упрощаем каждое из произведений:
\[ 6x^2 - 15x - (16x^2 - 12x) = 6x^2 - 15x - 16x^2 + 12x = -10x^2 - 3x \]
Теперь находим значение при \( x = -2 \):
\[ -10(-2)^2 - 3(-2) = -10(4) + 6 = -40 + 6 = -34 \]
Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять процесс работы с многочленами и упрощением выражений! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
