Чтобы решить уравнение (x^2 + 8x - 33 = 0), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Определим коэффициенты
Уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2)),
- (b = 8) (коэффициент при (x)),
- (c = -33) (свободный член).
Шаг 2: Используем дискрiminant
Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196
]
Шаг 3: Найдем корни
Дискриминант (D) больше нуля, что означает, что у нас есть два различных корня. Находим их по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим известные значения:
[
x_1 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 14}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
[
x_2 = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 14}{2} = \frac{-22}{2} = -11
]
Шаг 4: Проверка корней
Подставим найденные корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они корректны.
Для (x_1 = 3):
[
3^2 + 8 \cdot 3 - 33 = 9 + 24 - 33 = 0
]
Корень верный.
Для (x_2 = -11):
[
(-11)^2 + 8 \cdot (-11) - 33 = 121 - 88 - 33 = 0
]
Корень верный.
Ответ
Таким образом, решением уравнения (x^2 + 8x - 33 = 0) являются корни:
[
x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -11
]
