х2+8х-33=0 решить уравнение

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 8x - 33 = 0\), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = 8\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -33\) (свободный член).

Шаг 2: Используем дискрiminant

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196 \]

Шаг 3: Найдем корни

Дискриминант \(D\) больше нуля, что означает, что у нас есть два различных корня. Находим их по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 14}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 14}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Шаг 4: Проверка корней

Подставим найденные корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они корректны.

Для \(x_1 = 3\):

\[ 3^2 + 8 \cdot 3 - 33 = 9 + 24 - 33 = 0 \]
Корень верный.

Для \(x_2 = -11\):

\[ (-11)^2 + 8 \cdot (-11) - 33 = 121 - 88 - 33 = 0 \]
Корень верный.

Ответ

Таким образом, решением уравнения \(x^2 + 8x - 33 = 0\) являются корни: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -11 \]