х2+12х-64=0
Решим квадратное уравнение: \(x^2 + 12x - 64 = 0\).
Шаг 1: Определим коэффициенты
Для использования формулы корней квадратного уравнения, сначала определим коэффициенты:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 12\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -64\) (свободный член).
Шаг 2: Вычислим дискриминант
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим известные значения: \[ D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) \] \[ D = 144 + 256 \] \[ D = 400 \]
Шаг 3: Проверим дискриминант
Поскольку \(D > 0\), у нашего уравнения два различных действительных корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-12 \pm 20}{2} \]
Теперь найдем оба корня по отдельности:
Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-12 + 20}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-12 - 20}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]
Шаг 5: Записать ответ
Корни уравнения \(x^2 + 12x - 64 = 0\) следующие: \[ x_1 = 4, \quad x_2 = -16 \]
Вывод
Таким образом, мы нашли два корня уравнения – 4 и -16. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!
