упростите выражение: 5(4х²-2х+1) -2(10х²-6х-1)

Давайте упрощать выражение \(5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1)\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем скобки в каждом из двух выражений.

1. Для первого выражения \(5(4x^2 - 2x + 1)\):

\[ 5 \cdot 4x^2 = 20x^2 \] \[ 5 \cdot (-2x) = -10x \] \[ 5 \cdot 1 = 5 \]

Таким образом, \(5(4x^2 - 2x + 1) = 20x^2 - 10x + 5\).

2. Для второго выражения \(-2(10x^2 - 6x - 1)\):

\[ -2 \cdot 10x^2 = -20x^2 \] \[ -2 \cdot (-6x) = 12x \] \[ -2 \cdot (-1) = 2 \]

Таким образом, \(-2(10x^2 - 6x - 1) = -20x^2 + 12x + 2\).

Шаг 2: Соберем все вместе

Теперь объединим оба полученных выражения:

\[ (20x^2 - 10x + 5) + (-20x^2 + 12x + 2) \]

Шаг 3: Сложим подобные члены

1. Сначала складываем члены с \(x^2\): \[ 20x^2 - 20x^2 = 0 \]

2. Затем складываем члены с \(x\): \[ -10x + 12x = 2x \]

3. Наконец, складываем константы: \[ 5 + 2 = 7 \]

Итоговое выражение

Собрав все вместе, мы получаем:

\[ 0 + 2x + 7 = 2x + 7 \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \boxed{2x + 7} \]

Если у вас остались вопросы или непонятные моменты, дайте знать, и я помогу вам!