Конечно, давайте разберем и решим ваше задание шаг за шагом. У вас есть выражение:
[ (4y + 25)(y - 3) - (47y - y^2) ]
Наша цель — упростить это выражение.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Перемножим выражения в первой части:
[ (4y + 25)(y - 3) = 4y(y) + 4y(-3) + 25(y) + 25(-3) ]
Решим каждое слагаемое:
- ( 4y(y) = 4y^2 )
- ( 4y(-3) = -12y )
- ( 25(y) = 25y )
- ( 25(-3) = -75 )
Соединим полученные выражения:
[ 4y^2 - 12y + 25y - 75 ]
Шаг 2: Приведение подобных членов
Сначала упростим линейные термины:
[ -12y + 25y = 13y ]
Теперь у нас есть:
[ 4y^2 + 13y - 75 ]
Шаг 3: Вычитание второго выражения
Второе выражение, ( (47y - y^2) ), раскроем и затем вычтем из полученного:
[ 4y^2 + 13y - 75 - (47y - y^2) ]
Раскроем скобки:
[ 4y^2 + 13y - 75 - 47y + y^2 ]
Шаг 4: Приведение подобных членов
Теперь приведем подобные члены:
- ( 4y^2 + y^2 = 5y^2 )
- ( 13y - 47y = -34y )
Теперь у нас:
[ 5y^2 - 34y - 75 ]
Это будет конечным упрощенным выражением.
Таким образом, решив и упростив выражение, мы получили:
[ 5y^2 - 34y - 75 ]
