На прямой отметили 10 точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 5см. Каково расстояние между крайними точками?

Давайте решим задачу пошагово.

1. Понимание задачи: У нас есть 10 точек, расположенных на прямой. Расстояние между любыми двумя соседними точками составляет 5 см. Нам нужно найти расстояние между крайними точками.

2. Расположение точек: Обозначим точки как \( A_1, A_2, A_3, \ldots, A_{10} \).

   • То есть \( A_1 \) - первая точка, \( A_2 \) - вторая точка, и так далее до \( A_{10} \) - последняя точка.

3. Соседние расстояния: Поскольку расстояние между соседними точками равно 5 см, это можно записать как:

   • \( A_1A_2 = 5 \) см
   • \( A_2A_3 = 5 \) см
   • \( A_3A_4 = 5 \) см
   • и так далее, до \( A_9A_{10} = 5 \) см.

4. Суммирование расстояний: Чтобы найти общее расстояние между крайними точками \( A_1 \) и \( A_{10} \), нам нужно сложить расстояния между всеми соседними точками. Мы видим, что у нас есть:

   • \( A_1A_2 \)
   • \( A_2A_3 \)
   • \( A_3A_4 \)
   • …
   • \( A_9A_{10} \)

   Если посчитать количество промежутков, то между 10 точками будет 9 промежутков (первый промежуток между первой и второй точками, второй между второй и третьей и так далее).

5. Расчет общего расстояния: Общее расстояние между крайними точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) будет равно: \[ A_1A_{10} = A_1A_2 + A_2A_3 + A_3A_4 + A_4A_5 + A_5A_6 + A_6A_7 + A_7A_8 + A_8A_9 + A_9A_{10} \] То есть: \[ A_1A_{10} = 5 \, \text{см} \times 9 = 45 \, \text{см} \]

6. Ответ: Таким образом, расстояние между крайними точками \( A_1 \) и \( A_{10} \) равно 45 см.

Это решение включает все шаги, позволяя понять, как мы пришли к окончательному ответу.