Чтобы найти величину угла ( B ) треугольника ( ABC ) с данными условиями, мы воспользуемся формулой, связывающей радиус описанной окружности ( R ), стороны треугольника и угол. Формула выглядит так:
[
R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}
]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — длины сторон треугольника, а ( A ), ( B ) и ( C ) — соответствующие углы.
В нашей задаче:
- Длина стороны ( AC = \sqrt{8} ) см.
- Радиус окружности ( R = 2 ) см.
Обозначим:
- ( AC = b = \sqrt{8} ) см (это сторона, противолежащая углу ( B )).
- Диагностируем, что ( R = 2 ) см.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы выразить ( \sin B ):
[
R = \frac{b}{2 \sin B} \Rightarrow 2 = \frac{\sqrt{8}}{2 \sin B}
]
Умножим обе стороны на ( 2 \sin B ):
[
2 \cdot 2 \sin B = \sqrt{8}
]
[
4 \sin B = \sqrt{8}
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
\sin B = \frac{\sqrt{8}}{4}
]
Так как ( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} ):
[
\sin B = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Затем мы знаем, что ( \sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} ) соотносится с углом:
[
B = 45^\circ
]
Таким образом, величина угла ( B ) треугольника ( ABC ) равна:
[
\boxed{45^\circ}
]
