Найдите величину угла B треугольника ABC если AC √8 см а радиус окружности описанной около треугольника ABC равен 2 см

Чтобы найти величину угла \( B \) треугольника \( ABC \) с данными условиями, мы воспользуемся формулой, связывающей радиус описанной окружности \( R \), стороны треугольника и угол. Формула выглядит так:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины сторон треугольника, а \( A \), \( B \) и \( C \) — соответствующие углы.

В нашей задаче:

• Длина стороны \( AC = \sqrt{8} \) см.
• Радиус окружности \( R = 2 \) см.

Обозначим:

• \( AC = b = \sqrt{8} \) см (это сторона, противолежащая углу \( B \)).
• Диагностируем, что \( R = 2 \) см.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы выразить \( \sin B \):

\[ R = \frac{b}{2 \sin B} \Rightarrow 2 = \frac{\sqrt{8}}{2 \sin B} \]

Умножим обе стороны на \( 2 \sin B \):

\[ 2 \cdot 2 \sin B = \sqrt{8} \] \[ 4 \sin B = \sqrt{8} \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ \sin B = \frac{\sqrt{8}}{4} \]

Так как \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \):

\[ \sin B = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Затем мы знаем, что \( \sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} \) соотносится с углом:

\[ B = 45^\circ \]

Таким образом, величина угла \( B \) треугольника \( ABC \) равна:

\[ \boxed{45^\circ} \]