Для решения задачи определим, что произвольный бросок игральной кости имеет шесть возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При двух бросках кости общее количество возможных исходов равно (6 \times 6 = 36), так как каждый бросок независим.
Часть а)
Событие (A = {(6, 3), (5, 2), (1, 4), (6, 1)}). Это означает, что мы ищем вероятность того, что результат двух бросков будет одним из указанных результатов.
Подсчитаем количество благоприятных исходов:
В событии (A) содержится 4 благоприятных исходов:
- ( (6, 3) )
- ( (5, 2) )
- ( (1, 4) )
- ( (6, 1) )
Подсчитаем общее количество возможных исходов:
Как уже сказано, при двух бросках игральной кости общее количество возможных исходов равно 36.
Расчет вероятности события (A):
Вероятность события рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Таким образом, вероятность события (A) в части а) составляет (\frac{1}{9}).
Часть б)
Событие (A = { \text{один раз выпало 4, а другой раз выпало 5} }). Здесь нам нужно учесть, что порядок выпадения значений важен.
Определим благоприятные исходы:
Возможные комбинации для события (A) таковы:
- Первый бросок 4, второй бросок 5: ( (4, 5) )
- Первый бросок 5, второй бросок 4: ( (5, 4) )
Таким образом, у нас два благоприятных исхода.
Общее количество исходов, как и раньше:
Общее количество возможных исходов при двух бросках равно 36.
Расчет вероятности события (A):
Используем ту же формулу:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
Таким образом, вероятность события (A) в части б) составляет (\frac{1}{18}).
Если остались вопросы или нужно повторить что-то, пишите!
