Площадь прямоугольной трапеции равна34.Найдите боковые стороны трапеции,если основания трапеции равны 10 и 7.Длина меньшей боковой стороны равна? Длина большей боковой стороны…

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины оснований, \( h \) — высота трапеции.

В вашем случае:

• \( S = 34 \)
• \( a = 10 \)
• \( b = 7 \)

Подставим известные значения в формулу для нахождения высоты \( h \):

\[ 34 = \frac{(10 + 7)}{2} \times h \]

Упростим уравнение:

\[ 34 = \frac{17}{2} \times h \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 68 = 17h \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h = \frac{68}{17} = 4 \]

Теперь у нас есть высота \( h = 4 \). Для нахождения боковых сторон (обозначим их как \( c \) и \( d \)), воспользуемся теоремой Пифагора. Мы видим, что в прямоугольной трапеции формируется прямоугольный треугольник с высотой и половинами разности оснований, где:

\[ \Delta = \frac{a - b}{2} = \frac{10 - 7}{2} = \frac{3}{2} \]

Теперь можем использовать формулу для нахождения боковых сторон \( c \) и \( d \):

Для меньшей боковой стороны \( c \):

\[ c = \sqrt{h^2 + \Delta^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} \]

\[ c = \sqrt{16 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{64}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2} \]

Для большей боковой стороны \( d \) (она будет такой же, так как трапеция прямоугольная):

\[ d = c = \frac{\sqrt{73}}{2} \]

Таким образом, обе боковые стороны равны и составляют:

• Длина меньшей боковой стороны \( c = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4,27 \)
• Длина большей боковой стороны \( d = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4,27 \)

В итоге: обе боковые стороны равны и одинаковы.