Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h ]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — длины оснований, ( h ) — высота трапеции.
В вашем случае:
- ( S = 34 )
- ( a = 10 )
- ( b = 7 )
Подставим известные значения в формулу для нахождения высоты ( h ):
[ 34 = \frac{(10 + 7)}{2} \times h ]
Упростим уравнение:
[ 34 = \frac{17}{2} \times h ]
Умножим обе стороны на 2:
[ 68 = 17h ]
Теперь найдем ( h ):
[ h = \frac{68}{17} = 4 ]
Теперь у нас есть высота ( h = 4 ). Для нахождения боковых сторон (обозначим их как ( c ) и ( d )), воспользуемся теоремой Пифагора. Мы видим, что в прямоугольной трапеции формируется прямоугольный треугольник с высотой и половинами разности оснований, где:
[ \Delta = \frac{a - b}{2} = \frac{10 - 7}{2} = \frac{3}{2} ]
Теперь можем использовать формулу для нахождения боковых сторон ( c ) и ( d ):
Для меньшей боковой стороны ( c ):
[ c = \sqrt{h^2 + \Delta^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} ]
[ c = \sqrt{16 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{64}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2} ]
Для большей боковой стороны ( d ) (она будет такой же, так как трапеция прямоугольная):
[ d = c = \frac{\sqrt{73}}{2} ]
Таким образом, обе боковые стороны равны и составляют:
- Длина меньшей боковой стороны ( c = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4,27 )
- Длина большей боковой стороны ( d = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4,27 )
В итоге: обе боковые стороны равны и одинаковы.
