по течению реки корабль шел 5 часов, а против течение корабль прошел ещё 3 часа. найди скорость корабля, если известно, что по течению он прошел 108 км больше чем против течение а…

Для решения задачи о движении корабля по течению реки и против течения, давайте обозначим основные параметры:

• Обозначим скорость корабля в стоячей воде как \( V_k \) (км/ч).
• Скорость течения реки равна \( V_t = 3 \) км/ч.

Исходные данные:

1. Время движения по течению: \( t_1 = 5 \) часов.
2. Время движения против течения: \( t_2 = 3 \) часа.
3. Разница в расстоянии, пройденном по течению и против течения: \( D = 108 \) км.

Расстояния:

1. Расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (V_k + V_t) \cdot t_1 = (V_k + 3) \cdot 5 \]

2. Расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (V_k - V_t) \cdot t_2 = (V_k - 3) \cdot 3 \]

У нас есть условие, что расстояние по течению больше расстояния против течения на 108 км: \[ S_1 = S_2 + 108 \]

Подставим расстояния в уравнение:

Теперь подставим наши выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ (V_k + 3) \cdot 5 = (V_k - 3) \cdot 3 + 108 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Откроем скобки: \[ 5V_k + 15 = 3V_k - 9 + 108 \]

2. Упрощаем правую часть уравнения: \[ 5V_k + 15 = 3V_k + 99 \]

3. Переносим все \( V_k \) на одну сторону, а числа — на другую: \[ 5V_k - 3V_k = 99 - 15 \]

4. Упрощаем: \[ 2V_k = 84 \]

5. Разделим обе стороны на 2: \[ V_k = 42 \]

Ответ

Скорость корабля в стоячей воде составляет 42 км/ч.