По течению реки корабль шел 5 часов, а против течение корабль прошел ещё 3 часа. найди скорость корабля, если известно, что по течению он прошел 108 км больше чем против течение а скорость течения равна 3 км/ч

Для решения задачи о движении корабля по течению реки и против течения, давайте обозначим основные параметры: - Обозначим скорость корабля в стоячей воде как \( V_k \) (км/ч). - Скорость течения реки равна \( V_t = 3 \) км/ч. ### Исходные данные: 1. Время движения по течению: \( t_1 = 5 \) часов. 2. Время движения против течения: \( t_2 = 3 \) часа. 3. Разница в расстоянии, пройденном по течению и против течения: \( D = 108 \) км. ### Расстояния: 1. Расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (V_k + V_t) \cdot t_1 = (V_k + 3) \cdot 5 \] 2. Расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (V_k - V_t) \cdot t_2 = (V_k - 3) \cdot 3 \] У нас есть условие, что расстояние по течению больше расстояния против течения на 108 км: \[ S_1 = S_2 + 108 \] ### Подставим расстояния в уравнение: Теперь подставим наши выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (V_k + 3) \cdot 5 = (V_k - 3) \cdot 3 + 108 \] ### Раскроем скобки и упростим уравнение: 1. Откроем скобки: \[ 5V_k + 15 = 3V_k - 9 + 108 \] 2. Упрощаем правую часть уравнения: \[ 5V_k + 15 = 3V_k + 99 \] 3. Переносим все \( V_k \) на одну сторону, а числа — на другую: \[ 5V_k - 3V_k = 99 - 15 \] 4. Упрощаем: \[ 2V_k = 84 \] 5. Разделим обе стороны на 2: \[ V_k = 42 \] ### Ответ Скорость корабля в стоячей воде составляет **42 км/ч**.