Сумма первых 3 членов г.п S³=39 q=4 Найти сумму S4

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть геометрическая прогрессия (г.п.). ### Дано: - Сумма первых 3 членов \( S_3 = 39 \) - Знаменатель \( q = 4 \) (первый член прогрессии не указан) ### Формула суммы первых n членов г.п.: Сумма первых n членов г.п. выражается формулой: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов, - \( a \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель прогрессии (в данном случае \( q = 4 \)), - \( n \) — количество членов, которые участвуют в сумме. ### Применим формулу для суммы первых 3 членов: Подставим известные значения в формулу для \( S_3 \): \[ S_3 = a \frac{q^3 - 1}{q - 1} \] Подставив \( S_3 = 39 \) и \( q = 4 \): \[ 39 = a \frac{4^3 - 1}{4 - 1} \] \[ 39 = a \frac{64 - 1}{3} \] \[ 39 = a \frac{63}{3} \] \[ 39 = 21a \] ### Найдем первый член геометрической прогрессии \( a \): Решим уравнение для \( a \): \[ a = \frac{39}{21} = \frac{13}{7} \] ### Теперь найдем сумму первых 4 членов \( S_4 \): Используем ту же формулу для нахождения \( S_4 \): \[ S_4 = a \frac{q^4 - 1}{q - 1} \] Подставляем \( a = \frac{13}{7} \) и \( q = 4 \): \[ S_4 = \frac{13}{7} \frac{4^4 - 1}{4 - 1} \] Вычислим \( 4^4 \): \[ 4^4 = 256 \] Подставим это значение: \[ S_4 = \frac{13}{7} \frac{256 - 1}{3} = \frac{13}{7} \frac{255}{3} \] \[ S_4 = \frac{13 \cdot 255}{7 \cdot 3} \] Теперь нужно расчетить: \[ 255 \div 3 = 85 \] Тогда: \[ S_4 = \frac{13 \cdot 85}{7} = \frac{1105}{7} \] ### Результат: Теперь окончательно сможем представить сумму \( S_4 \): \[ S_4 = 157.8571 \text{ или в виде дроби } \frac{1105}{7} \] Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии \( S_4 \) составляет \( \frac{1105}{7} \) или примерно \( 157.86 \).