Решите уравнение 3+4x²-8x=0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Для того чтобы решить уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\), давайте следовать пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала упорядочим уравнение. Мы можем переписать уравнение так: \[ 4x^2 - 8x + 3 = 0 \] ### Шаг 2: Определим коэффициенты Теперь определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) для использования формулы дискриминанта: - \(a = 4\) - \(b = -8\) - \(c = 3\) ### Шаг 3: Найдем дискриминант Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16 \] ### Шаг 4: Убедимся, что дискриминант положительный Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения будет два различных корня. ### Шаг 5: Найдем корни по формуле Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 6: Запишем корни в порядке возрастания Теперь, когда мы нашли оба корня, записываем их в порядке возрастания: \[ \frac{1}{2}, \frac{3}{2} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{2} \frac{3}{2} \] Это значит, что корни уравнения: \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{2}\) (без пробелов между ними).