Решите уравнение 3+4x²-8x=0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания

Для того чтобы решить уравнение \(3 + 4x^2 - 8x = 0\), давайте следовать пошаговым инструкциям.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала упорядочим уравнение. Мы можем переписать уравнение так:

\[ 4x^2 - 8x + 3 = 0 \]

Шаг 2: Определим коэффициенты

Теперь определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) для использования формулы дискриминанта:

• \(a = 4\)
• \(b = -8\)
• \(c = 3\)

Шаг 3: Найдем дискриминант

Дискриминант вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16 \]

Шаг 4: Убедимся, что дискриминант положительный

Так как \(D > 0\), это означает, что у уравнения будет два различных корня.

Шаг 5: Найдем корни по формуле

Корни уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Шаг 6: Запишем корни в порядке возрастания

Теперь, когда мы нашли оба корня, записываем их в порядке возрастания:

\[ \frac{1}{2}, \frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{2} \frac{3}{2} \]

Это значит, что корни уравнения: \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{2}\) (без пробелов между ними).