в уравнении x²-13x+c=0 один из корней равен 3. найдите второй корень и коэффициент c

Для решения задачи, нам нужно использовать информацию о корнях квадратного уравнения. У нас есть уравнение:

\[ x^2 - 13x + c = 0 \]

и известно, что один из корней равен 3. Давайте обозначим второй корень как \( y \).

Согласно свойствам квадратного уравнения, сумма корней и произведение корней можно выразить через коэффициенты. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

1. Сумма корней \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
2. Произведение корней \( P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -13 \)
• \( c \) — незнакомый коэффициент

Итак, сумма корней:

\[ S = 3 + y = 13 \]

Теперь решим это уравнение для \( y \):

\[ y = 13 - 3 = 10 \]

Таким образом, второй корень \( y = 10 \).

Теперь найдём коэффициент \( c \) через произведение корней:

\[ P = 3 \cdot 10 = 30 \]

Согласно формуле:

\[ P = \frac{c}{1} \]

Это означает, что \( c = 30 \).

Итак, мы нашли второй корень и коэффициент \( c \):

• Второй корень: \( 10 \)
• Коэффициент \( c: 30 \)

Ответ:

Второй корень равен 10, коэффициент \( c = 30 \).