В уравнении x²-13x+c=0 один из корней равен 3. найдите второй корень и коэффициент c

Для решения задачи, нам нужно использовать информацию о корнях квадратного уравнения. У нас есть уравнение: \[ x^2 - 13x + c = 0 \] и известно, что один из корней равен 3. Давайте обозначим второй корень как \( y \). Согласно свойствам квадратного уравнения, сумма корней и произведение корней можно выразить через коэффициенты. Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): 1. Сумма корней \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Произведение корней \( P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = -13 \) - \( c \) — незнакомый коэффициент Итак, сумма корней: \[ S = 3 + y = 13 \] Теперь решим это уравнение для \( y \): \[ y = 13 - 3 = 10 \] Таким образом, второй корень \( y = 10 \). Теперь найдём коэффициент \( c \) через произведение корней: \[ P = 3 \cdot 10 = 30 \] Согласно формуле: \[ P = \frac{c}{1} \] Это означает, что \( c = 30 \). Итак, мы нашли второй корень и коэффициент \( c \): - Второй корень: \( 10 \) - Коэффициент \( c: 30 \) ### Ответ: Второй корень равен 10, коэффициент \( c = 30 \).