1. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 меньше прямого, а высота равна 6 см.
Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала давайте разберемся с данными, которые у нас есть:
- Периметр параллелограмма равен 36 см.
- Угол параллелограмма на 60° меньше прямого (90°), то есть этот угол равен 30°.
- Высота параллелограмма равна 6 см.
Шаг 1: Определяем стороны параллелограмма
Периметр параллелограмма можно выразить через длины его оснований и высоту. Периметр (P) равен сумме длин двух оснований (a) и их умножению на 2:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон параллелограмма. В нашем случае:
\[ 36 = 2(a + b) \]
Разделим обе стороны на 2, чтобы найти сумму оснований:
\[ a + b = 18 \quad \text{(1)} \]
Шаг 2: Находим площадь
Площадь (S) параллелограмма рассчитывается по формуле:
\[ S = a \times h \]
где \( h \) — высота. Также используя угол, можно выразить сторону \( a \) через высоту и угол, поскольку:
\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]
где \( \alpha \) — один из углов параллелограмма (в нашем случае 30°).
Используем значение высоты:
\[ 6 = a \cdot \sin(30°) \]
Известно, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \):
\[ 6 = a \cdot \frac{1}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ a = 12 \quad \text{(2)} \]
Шаг 3: Находим сторону \( b \)
Теперь, зная длину стороны \( a \), можем использовать уравнение (1):
\[ 12 + b = 18 \]
Решаем это уравнение:
\[ b = 18 - 12 = 6 \quad \text{(3)} \]
Шаг 4: Находим площадь параллелограмма
Теперь мы можем найти площадь, зная длину стороны \( a \) и высоту \( h \):
\[ S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь параллелограмма составляет \( 72 \, \text{см}^2 \).
