Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала давайте разберемся с данными, которые у нас есть:
- Периметр параллелограмма равен 36 см.
- Угол параллелограмма на 60° меньше прямого (90°), то есть этот угол равен 30°.
- Высота параллелограмма равна 6 см.
Шаг 1: Определяем стороны параллелограмма
Периметр параллелограмма можно выразить через длины его оснований и высоту. Периметр (P) равен сумме длин двух оснований (a) и их умножению на 2:
[
P = 2(a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — длины соседних сторон параллелограмма. В нашем случае:
[
36 = 2(a + b)
]
Разделим обе стороны на 2, чтобы найти сумму оснований:
[
a + b = 18 \quad \text{(1)}
]
Шаг 2: Находим площадь
Площадь (S) параллелограмма рассчитывается по формуле:
[
S = a \times h
]
где ( h ) — высота. Также используя угол, можно выразить сторону ( a ) через высоту и угол, поскольку:
[
h = a \cdot \sin(\alpha)
]
где ( \alpha ) — один из углов параллелограмма (в нашем случае 30°).
Используем значение высоты:
[
6 = a \cdot \sin(30°)
]
Известно, что ( \sin(30°) = \frac{1}{2} ):
[
6 = a \cdot \frac{1}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
a = 12 \quad \text{(2)}
]
Шаг 3: Находим сторону ( b )
Теперь, зная длину стороны ( a ), можем использовать уравнение (1):
[
12 + b = 18
]
Решаем это уравнение:
[
b = 18 - 12 = 6 \quad \text{(3)}
]
Шаг 4: Находим площадь параллелограмма
Теперь мы можем найти площадь, зная длину стороны ( a ) и высоту ( h ):
[
S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь параллелограмма составляет ( 72 , \text{см}^2 ).
