Чтобы понять, как работать с выражением ( y(y+4)(y-4) ), давайте рассмотрим его по шагам.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Мы начнем с того, что у нас есть произведение трех множителей: ( y ), ( (y + 4) ) и ( (y - 4) ). Давайте сначала распишем два последних множителя.
1.1: Умножаем ( (y + 4) ) и ( (y - 4) )
Эти выражения можно упростить, используя формулу разности квадратов:
[
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
]
В нашем случае ( a = y ) и ( b = 4 ):
[
(y + 4)(y - 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16
]
Шаг 2: Умножение на ( y )
Теперь подставим результат обратно в изначальное выражение:
[
y(y + 4)(y - 4) = y(y^2 - 16)
]
Теперь умножим ( y ) на каждый член внутри скобок:
[
y(y^2 - 16) = y^3 - 16y
]
Шаг 3: Итоговое выражение
Таким образом, мы пришли к конечному результату. Упрощенное выражение для ( y(y + 4)(y - 4) ) равно:
[
y^3 - 16y
]
Заключение
Мы разобрали выражение ( y(y+4)(y-4) ) шаг за шагом, используя формулы алгебры и операцию раскрытия скобок. Результатом является ( y^3 - 16y ). Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или нужно объяснить что-то более подробно, дайте знать!
