Давайте разберем уравнение ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) по шагам, чтобы понять, как его решить.
Шаг 1: Определим форму уравнения
Это квадратное уравнение, которое имеет общую форму:
[
ax^2 + bx + c = 0
]
Здесь:
- ( a = 1 )
- ( b = 4 )
- ( c = 4 )
Шаг 2: Находим дискриминант
Сначала найдем дискриминант ( D ) уравнения, который рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Теперь подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет одно (повторное) корень.
Шаг 4: Находим корень уравнения
Корень квадратного уравнения можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
В нашем случае ( D = 0 ), поэтому решение будет:
[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, уравнение ( x^2 + 4x + 4 = 0 ) имеет одно решение:
[
x = -2
]
Шаг 6: Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение ( x = -2 ) обратно в уравнение:
[
(-2)^2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
]
Так как уравнение верно, можно констатировать, что решение правильное.
Таким образом, итоговый ответ: ( x = -2 ).
