x²+4x+4=0

Давайте разберем уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) по шагам, чтобы понять, как его решить.

Шаг 1: Определим форму уравнения

Это квадратное уравнение, которое имеет общую форму:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Здесь:

• \( a = 1 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Сначала найдем дискриминант \( D \) уравнения, который рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет одно (повторное) корень.

Шаг 4: Находим корень уравнения

Корень квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае \( D = 0 \), поэтому решение будет:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) имеет одно решение:

\[ x = -2 \]

Шаг 6: Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение \( x = -2 \) обратно в уравнение:

\[ (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 \]

Так как уравнение верно, можно констатировать, что решение правильное.

Таким образом, итоговый ответ: \( x = -2 \).