Решите
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Запишем условие задачи:
- Пусть загаданное число — \( x \).
- Если \( x \) разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше частного.
- \( x \) больше 140, но меньше 170.
Обозначим неизвестные:
- Пусть частное от деления \( x \) на 11 — \( q \).
- Пусть остаток от деления — \( r \).
Из условия:
\[ r = \frac{q}{2} \]Выразим \( x \) через \( q \) и \( r \): \[ x = 11q + r \]
Подставим \( r = \frac{q}{2} \): \[ x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q}{2} + \frac{q}{2} = \frac{23q}{2} \]
Найдем подходящее \( q \):
- \( x \) больше 140, но меньше 170, значит: \[ 140 < \frac{23q}{2} < 170 \]
Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 280 < 23q < 340 \]
Разделим все части неравенства на 23: \[ \frac{280}{23} < q < \frac{340}{23} \]
Приблизительно: \[ 12.17 < q < 14.78 \]
Возможные значения \( q \) — 13 или 14.
Проверим оба значения:
Для \( q = 13 \): \[ x = \frac{23 \times 13}{2} = \frac{299}{2} = 149.5 \] Это не подходит, так как \( x \) должно быть целым числом.
Для \( q = 14 \): \[ x = \frac{23 \times 14}{2} = \frac{322}{2} = 161 \]
Проверим выполнение всех условий:
- \( x = 161 \) действительно больше 140 и меньше 170.
- Посчитаем частное и остаток:
\( 161 \div 11 = 14 \) (частное), остаток \( r = 7 \). - Условия выполнены: \( r = \frac{q}{2} = 7 \).
Ответ: Загаданное число — 161.
