Решите

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Запишем условие задачи:** - Пусть загаданное число — \( x \). - Если \( x \) разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше частного. - \( x \) больше 140, но меньше 170. 2. **Обозначим неизвестные:** - Пусть частное от деления \( x \) на 11 — \( q \). - Пусть остаток от деления — \( r \). Из условия: \[ r = \frac{q}{2} \] 3. **Выразим \( x \) через \( q \) и \( r \):** \[ x = 11q + r \] Подставим \( r = \frac{q}{2} \): \[ x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q}{2} + \frac{q}{2} = \frac{23q}{2} \] 4. **Найдем подходящее \( q \):** - \( x \) больше 140, но меньше 170, значит: \[ 140 < \frac{23q}{2} < 170 \] Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 280 < 23q < 340 \] Разделим все части неравенства на 23: \[ \frac{280}{23} < q < \frac{340}{23} \] Приблизительно: \[ 12.17 < q < 14.78 \] Возможные значения \( q \) — 13 или 14. 5. **Проверим оба значения:** - Для \( q = 13 \): \[ x = \frac{23 \times 13}{2} = \frac{299}{2} = 149.5 \] Это не подходит, так как \( x \) должно быть целым числом. - Для \( q = 14 \): \[ x = \frac{23 \times 14}{2} = \frac{322}{2} = 161 \] 6. **Проверим выполнение всех условий:** - \( x = 161 \) действительно больше 140 и меньше 170. - Посчитаем частное и остаток: \( 161 \div 11 = 14 \) (частное), остаток \( r = 7 \). - Условия выполнены: \( r = \frac{q}{2} = 7 \). **Ответ:** Загаданное число — 161.