9y^2-25=0

Чтобы решить уравнение \(9y^2 - 25 = 0\), следуем шагам, которые помогут понять, как находить значения переменной \(y\). Это уравнение является разностью квадратов. 1. **Перепишем уравнение:** Мы видим, что \(9y^2 - 25\) можно представить как разность квадратов, поскольку \(9y^2\) является квадратом \(3y\), а \(25\) — квадратом \(5\). Таким образом, мы можем написать: \[ (3y)^2 - 5^2 = 0 \] 2. **Применим формулу разности квадратов:** Формула разности квадратов гласит, что \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае: \[ (3y - 5)(3y + 5) = 0 \] 3. **Решим каждое из множителей:** Теперь нам нужно решить два простых уравнения: - Первый множитель: \(3y - 5 = 0\) - Второй множитель: \(3y + 5 = 0\) Решим первое уравнение: \[ 3y - 5 = 0 \implies 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \] Теперь решим второе уравнение: \[ 3y + 5 = 0 \implies 3y = -5 \implies y = -\frac{5}{3} \] 4. **Запишем окончательный ответ:** Мы нашли два значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{5}{3}, \quad y_2 = -\frac{5}{3} \] Итак, окончательные решения уравнения \(9y^2 - 25 = 0\) — это \(y = \frac{5}{3}\) и \(y = -\frac{5}{3}\).