Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу, которая включает длины сторон и угол между ними:
[ S = ab \cdot \sin(\alpha) ]
где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а (\alpha) — угол между ними.
Даны:
- ( a = 14 ) см
- ( b = 26 ) см
- (\alpha = 120^\circ)
Теперь подставим эти значения в формулу. Для этого сначала нужно найти (\sin(120^\circ)).
Зная, что (\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)), и (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), мы можем вычислить:
[ \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Теперь подставим все в формулу для площади:
[ S = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Сначала умножим длины сторон:
[ 14 \cdot 26 = 364 ]
Теперь умножим на (\frac{\sqrt{3}}{2}):
[ S = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \sqrt{3} ]
Таким образом, площадь параллелограмма равна (182 \sqrt{3}) квадратных сантиметров.
