У=√2х+3×√х-1 найдите область определения функции

Чтобы найти область определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x} - 1 \), необходимо выполнить несколько шагов: ### Шаг 1: Условия для корней Эта функция содержит два корня: \( \sqrt{2x} \) и \( 3\sqrt{x} \). Поскольку под корнем не может быть отрицательное число, мы должны определить условия, при которых выражения под корнями не будут отрицательными. 1. **Первый корень:** \( \sqrt{2x} \) - Для этого выражения \( 2x \geq 0 \). - Разделим обе стороны на 2: \( x \geq 0 \). 2. **Второй корень:** \( 3\sqrt{x} \) - Здесь нам нужно, чтобы \( x \geq 0 \), поскольку \(\sqrt{x}\) определено только для неотрицательных \(x\). ### Шаг 2: Сочетание условий Обе коренных функции требуют, чтобы \( x \) было неотрицательным: - Условие из первого корня: \( x \geq 0 \). - Условие из второго корня: \( x \geq 0 \). Таким образом, оба условия ведут нас к одному и тому же ограничению. ### Шаг 3: Запись области определения Область определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x} - 1 \) — это все неотрицательные числа: \[ x \in [0, +\infty) \] ### Ответ **Область определения функции:** \( x \geq 0 \), то есть \( x \in [0, +\infty) \).