У=√2х+3×√х-1 найдите область определения функции

Чтобы найти область определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x} - 1 \), необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Условия для корней

Эта функция содержит два корня: \( \sqrt{2x} \) и \( 3\sqrt{x} \). Поскольку под корнем не может быть отрицательное число, мы должны определить условия, при которых выражения под корнями не будут отрицательными.

1. Первый корень: \( \sqrt{2x} \)

   • Для этого выражения \( 2x \geq 0 \).
   • Разделим обе стороны на 2: \( x \geq 0 \).

2. Второй корень: \( 3\sqrt{x} \)

   • Здесь нам нужно, чтобы \( x \geq 0 \), поскольку \(\sqrt{x}\) определено только для неотрицательных \(x\).

Шаг 2: Сочетание условий

Обе коренных функции требуют, чтобы \( x \) было неотрицательным:

• Условие из первого корня: \( x \geq 0 \).
• Условие из второго корня: \( x \geq 0 \).

Таким образом, оба условия ведут нас к одному и тому же ограничению.

Шаг 3: Запись области определения

Область определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x} - 1 \) — это все неотрицательные числа: \[ x \in [0, +\infty) \]

Ответ

Область определения функции: \( x \geq 0 \), то есть \( x \in [0, +\infty) \).