У=√2х+3×√х-1 найдите область определения функции

Для нахождения области определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x - 1} \) необходимо учитывать условия, при которых радикалы (корни) определены. Рассмотрим каждый член функции.

1. Первый член: \( \sqrt{2x} \)

   • Подкоренное выражение \( 2x \) должно быть неотрицательным: \[ 2x \geq 0 \] Отсюда: \[ x \geq 0 \]

2. Второй член: \( 3\sqrt{x - 1} \)

   • Подкоренное выражение \( x - 1 \) также должно быть неотрицательным: \[ x - 1 \geq 0 \] Отсюда: \[ x \geq 1 \]

Теперь найдем пересечение условий, которые мы получили:

• Первое условие требует, чтобы \( x \geq 0 \).
• Второе условие требует, чтобы \( x \geq 1 \).

Таким образом, наименьшее значение для \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям, будет \( x = 1 \). То есть \( x \) должно быть больше или равно 1.

Итог: Область определения функции \( U = \sqrt{2x} + 3\sqrt{x - 1} \) — это все значения \( x \) такие, что: \[ x \geq 1 \] В интервале это записывается как: \[ [1, +\infty) \]

Следовательно, область определения данной функции — это все числа, начиная с 1 и до бесконечности.