Изобразительного на координатной плоскости множество решений неравенства (х+1)^2 + (у-2)^2≤4 . Вычислите площадь полученной .

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данное неравенство:

\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4. \]

Это неравенство описывает круг на координатной плоскости. Рассмотрим каждую часть в отдельности:

1. Определение центра и радиуса круга:
   Уравнение круга в стандартной форме имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра круга, а \(r\) — радиус.

   В нашем случае:

   • Центр круга находится в точке \((-1, 2)\) (так как \(x_0 = -1\) и \(y_0 = 2\)).
   • Радиус \(r\) равен \(2\) (так как \(r^2 = 4\), тогда \(r = \sqrt{4} = 2\)).

2. Геометрическая интерпретация неравенства:
   Неравенство \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4\) означает, что мы ищем все точки внутри или на границе круга с центром в точке \((-1, 2)\) и радиусом \(2\).

3. Визуализация:
   Если мы на координатной плоскости нарисуем этот круг, то его граница будет представлять собой окружность с центром в \((-1, 2)\) и радиусом \(2\). Все точки, которые находятся внутри или на границе этой окружности, являются решениями нашего неравенства.

4. Вычисление площади полученной области:
   Площадь \(A\) круга вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2, \] где \(r\) — радиус круга. Подставим значение радиуса: \[ A = \pi \cdot (2)^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi. \]

Таким образом, площадь области, ограниченной заданным неравенством \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4\), составляет \(4\pi\) квадратных единиц.

Это и есть ответ на вашу задачу.