Изобразительного на координатной плоскости множество решений неравенства (х+1)^2 + (у-2)^2≤4 . Вычислите площадь полученной .

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данное неравенство: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4. \] Это неравенство описывает круг на координатной плоскости. Рассмотрим каждую часть в отдельности: 1. **Определение центра и радиуса круга:** Уравнение круга в стандартной форме имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, \] где \((x_0, y_0)\) — координаты центра круга, а \(r\) — радиус. В нашем случае: - Центр круга находится в точке \((-1, 2)\) (так как \(x_0 = -1\) и \(y_0 = 2\)). - Радиус \(r\) равен \(2\) (так как \(r^2 = 4\), тогда \(r = \sqrt{4} = 2\)). 2. **Геометрическая интерпретация неравенства:** Неравенство \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4\) означает, что мы ищем все точки внутри или на границе круга с центром в точке \((-1, 2)\) и радиусом \(2\). 3. **Визуализация:** Если мы на координатной плоскости нарисуем этот круг, то его граница будет представлять собой окружность с центром в \((-1, 2)\) и радиусом \(2\). Все точки, которые находятся внутри или на границе этой окружности, являются решениями нашего неравенства. 4. **Вычисление площади полученной области:** Площадь \(A\) круга вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2, \] где \(r\) — радиус круга. Подставим значение радиуса: \[ A = \pi \cdot (2)^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi. \] Таким образом, площадь области, ограниченной заданным неравенством \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 4\), составляет \(4\pi\) квадратных единиц. Это и есть ответ на вашу задачу.