a=3n+5 S30-?

Для того чтобы понять, что такое \( S_{30} \) в заданной формуле \( a = 3n + 5 \), сначала необходимо определить, что обозначает эта формула и что такое \( S_{30} \).

1. Определение \( a \): В данном случае \( a \) — это общий член последовательности, где \( n \) — порядковый номер члена. То есть, если мы знаем значение \( n \), мы можем найти значение \( a \) по формуле \( a = 3n + 5 \).

2. Что такое \( S_n \): \( S_n \) обычно обозначает сумму первых \( n \) членов данной последовательности. Для того чтобы найти \( S_{30} \), нам нужно найти сумму первых 30 членов данной последовательности.

3. Вычисление первых 30 членов: Чтобы найти сумму, сначала найдем 30-й член последовательности, подставив \( n = 1, 2, ..., 30 \):

   \[ a_1 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8 \] \[ a_2 = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11 \] \[ a_3 = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 \] \[ a_n = 3n + 5 \]

   Это можно продолжать для всех значений \( n \) до 30.

4. Сумма первых 30 членов: Мы можем использовать формулу суммы определенной арифметической последовательности. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

   \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

   Где:

   • \( a_1 \) — первый член, который уже рассчитан как 8,
   • \( a_{30} = 3(30) + 5 = 90 + 5 = 95 \).

   Теперь подставим значения в формулу:

   \[ S_{30} = \frac{30}{2} \times (8 + 95) = 15 \times 103 = 1545 \]

5. Ответ: Таким образом, сумма первых 30 членов данной последовательности равна \( S_{30} = 1545 \).

Если что-то остается непонятным или нужно больше объяснений по какому-то моменту, дайте знать!