A=3n+5 S30-?

Для того чтобы понять, что такое \( S_{30} \) в заданной формуле \( a = 3n + 5 \), сначала необходимо определить, что обозначает эта формула и что такое \( S_{30} \). 1. **Определение \( a \)**: В данном случае \( a \) — это общий член последовательности, где \( n \) — порядковый номер члена. То есть, если мы знаем значение \( n \), мы можем найти значение \( a \) по формуле \( a = 3n + 5 \). 2. **Что такое \( S_n \)**: \( S_n \) обычно обозначает сумму первых \( n \) членов данной последовательности. Для того чтобы найти \( S_{30} \), нам нужно найти сумму первых 30 членов данной последовательности. 3. **Вычисление первых 30 членов**: Чтобы найти сумму, сначала найдем 30-й член последовательности, подставив \( n = 1, 2, ..., 30 \): \[ a_1 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8 \] \[ a_2 = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11 \] \[ a_3 = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 \] \[ a_n = 3n + 5 \] Это можно продолжать для всех значений \( n \) до 30. 4. **Сумма первых 30 членов**: Мы можем использовать формулу суммы определенной арифметической последовательности. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Где: - \( a_1 \) — первый член, который уже рассчитан как 8, - \( a_{30} = 3(30) + 5 = 90 + 5 = 95 \). Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \times (8 + 95) = 15 \times 103 = 1545 \] 5. **Ответ**: Таким образом, сумма первых 30 членов данной последовательности равна \( S_{30} = 1545 \). Если что-то остается непонятным или нужно больше объяснений по какому-то моменту, дайте знать!