реши задачу

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте разберем её по шагам:

1. Построение рисунка:
   В условии задачи говорится о прямом двугранном угле \( A_1 O A_2 \). Длина отрезка \( A_1 B_1 = 6 \, \text{см} \), а \( A_1 B = 9 \, \text{см} \). Представим прямоугольный треугольник \( A_1 B_1 B \), где \( A_1 \) перпендикулярно грани и точки \( B_1 \) и \( B \) лежат на разных гранях угла.

2. Определение треугольника:
   В треугольнике \( A_1 B_1 B \) угол между отрезками \( A_1 B_1 \) и \( B_1 B \) прямой (90 градусов).

3. Использование теоремы Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике \( A_1 B_1 B \) применим теорему Пифагора: \[ A_1B^2 = A_1B_1^2 + B_1B^2. \] Подставим известные значения: \[ 9^2 = 6^2 + B_1B^2. \] \[ 81 = 36 + B_1B^2. \] \[ B_1B^2 = 81 - 36 = 45. \] \[ B_1B = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см}. \]

4. Заполнение ответа:
   Получаем, что длина отрезка \( A_1 B_1 \) равна \( 3\sqrt{5} \).

Таким образом, длина отрезка \( A_1 B_1 \) равна \( 3\sqrt{5} \).

Ответ: \( 3\sqrt{5} \).