квадратное уравнение 2х²-х-6=0
Давайте решим квадратное уравнение \(2x^2 - x - 6 = 0\) шаг за шагом.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Для любого квадратного уравнения в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты:
- \(a = 2\)
- \(b = -1\)
- \(c = -6\)
Шаг 2: Используем формулу discriminanta
Дискриминант \(D\) уравнения вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \] \[ D = 1 + 48 \] \[ D = 49 \]
Шаг 3: Проверяем дискриминант
Поскольку дискриминант \(D > 0\), это указывает на то, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}} \] \[ x = \frac{{1 \pm 7}}{4} \]
Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
Первый корень: \[ x_1 = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{{1 - 7}}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]
Шаг 5: Записываем ответы
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - x - 6 = 0\) равны:
- \(x_1 = 2\)
- \(x_2 = -\frac{3}{2}\)
Вывод
Мы детально разобрали решение квадратного уравнения, используя дискриминант и формулы для нахождения корней. Если у вас есть вопросы или вам нужно дальнейшее объяснение, не стесняйтесь задавать!
