Давайте решим квадратное уравнение (2x^2 - x - 6 = 0) шаг за шагом.
Шаг 1: Определим коэффициенты
Для любого квадратного уравнения в стандартной форме (ax^2 + bx + c = 0) коэффициенты:
- (a = 2)
- (b = -1)
- (c = -6)
Шаг 2: Используем формулу discriminanta
Дискриминант (D) уравнения вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем наши значения:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)
]
[
D = 1 + 48
]
[
D = 49
]
Шаг 3: Проверяем дискриминант
Поскольку дискриминант (D > 0), это указывает на то, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}}
]
[
x = \frac{{1 \pm 7}}{4}
]
Теперь найдем два возможных значения для (x):
Первый корень:
[
x_1 = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{{1 - 7}}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
]
Шаг 5: Записываем ответы
Таким образом, корни уравнения (2x^2 - x - 6 = 0) равны:
- (x_1 = 2)
- (x_2 = -\frac{3}{2})
Вывод
Мы детально разобрали решение квадратного уравнения, используя дискриминант и формулы для нахождения корней. Если у вас есть вопросы или вам нужно дальнейшее объяснение, не стесняйтесь задавать!
