Решение C) y = x³lg x' = e) y = ln × tg х'/4 =
Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача C) \( y = x^3 \lg x \)
Здесь мы имеем функцию \( y \), которая зависит от \( x \). Для того чтобы найти производную функции, мы воспользуемся правилом произведения. Производная функции, которая является произведением двух функций \( u(x) = x^3 \) и \( v(x) = \lg x \), вычисляется по следующей формуле:
\[ (y = u \cdot v)' = u'v + uv' \]
Находим \( u' \): \[ u = x^3 \implies u' = 3x^2 \]
Находим \( v' \): \[ v = \lg x = \frac{\ln x}{\ln 10} \implies v' = \frac{1}{x \ln 10} \]
Теперь подставим все в формулу для производной:
\[ y' = u'v + uv' = (3x^2)(\lg x) + (x^3)\left(\frac{1}{x \ln 10}\right) \]
Упростим вторую часть:
\[ x^3 \cdot \frac{1}{x \ln 10} = \frac{x^2}{\ln 10} \]
Теперь окончательно запишем производную:
\[ y' = 3x^2 \lg x + \frac{x^2}{\ln 10} \]
Ответ C)
\[ y' = 3x^2 \lg x + \frac{x^2}{\ln 10} \]
Задача E) \( y = \frac{\ln x \cdot \tan x}{4} \)
В этой задаче также используется правило произведения, а также мы должны помнить, что в данном случае функция делится на 4 (это просто коэффициент):
Обозначим функции: \[ u = \ln x \quad \text{и} \quad v = \tan x \]
Находим \( u' \): \[ u' = \frac{1}{x} \]
Находим \( v' \): \[ v' = \sec^2 x \]
Теперь можем применить правило произведения:
\[ y' = \frac{1}{4} (u'v + uv') = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{x} \cdot \tan x + \ln x \cdot \sec^2 x\right) \]
Теперь объединяем всё это в одно уравнение:
\[ y' = \frac{1}{4} \left(\frac{\tan x}{x} + \ln x \cdot \sec^2 x\right) \]
Ответ E)
\[ y' = \frac{1}{4} \left(\frac{\tan x}{x} + \ln x \cdot \sec^2 x\right) \]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
