Решите уравнение подбором -2x²-5x-2=0

Для решения уравнения -2x²-5x-2=0 методом подбора, мы сначала можем немного упростить его, чтобы легче было подбирать значения. ### Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду Уравнение имеет вид: \[ -2x^2 - 5x - 2 = 0 \] Для удобства умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 2x^2 + 5x + 2 = 0 \] ### Шаг 2: Подбор корней Теперь будем подбирать значения x, которые делают уравнение равным нулю. Рассмотрим простые целые числа. 1. **x = 0**: \[ 2(0)^2 + 5(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 \quad(\text{не корень}) \] 2. **x = -1**: \[ 2(-1)^2 + 5(-1) + 2 = 2 \cdot 1 - 5 + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 \quad(\text{не корень}) \] 3. **x = -2**: \[ 2(-2)^2 + 5(-2) + 2 = 2 \cdot 4 - 10 + 2 = 8 - 10 + 2 = 0 \quad(\text{корень}) \] Теперь у нас есть один корень: \( x = -2 \). ### Шаг 3: Применяем деление многочленов Так как мы нашли один корень \( x = -2 \), можем использовать его для деления исходного многочлена на \( (x + 2) \). Проведем деление: \[ 2x^2 + 5x + 2 : (x + 2) \] Результатом будет мы получаем: \[ 2x + 1 \quad(\text{остаток 0}) \] Теперь у нас есть: \[ (x + 2)(2x + 1) = 0 \] ### Шаг 4: Найдем другие корни Теперь решим \( 2x + 1 = 0 \): \[ 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Итоговые корни Таким образом, у нашего уравнения два корня: 1. \( x = -2 \) 2. \( x = -\frac{1}{2} \) ### Заключение Мы нашли все решения уравнения -2x²-5x-2=0: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = -\frac{1}{2} \] Если что-то неясно или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!