Решите уравнение подбором x²+5x-84=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 5x - 84 = 0 \) подбором, давайте начнем с разбиения его на множители. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при \( x \)) и в произведении дают -84 (свободный член). 1. **Найдём пары множителей числа -84:** - \( 1 \) и \( -84 \) (сумма -83) - \( -1 \) и \( 84 \) (сумма 83) - \( 2 \) и \( -42 \) (сумма -40) - \( -2 \) и \( 42 \) (сумма 40) - \( 3 \) и \( -28 \) (сумма -25) - \( -3 \) и \( 28 \) (сумма 25) - \( 4 \) и \( -21 \) (сумма -17) - \( -4 \) и \( 21 \) (сумма 17) - \( 6 \) и \( -14 \) (сумма -8) - \( -6 \) и \( 14 \) (сумма 8) - \( 7 \) и \( -12 \) (сумма -5) - \( -7 \) и \( 12 \) (сумма 5) Из всех пар, подходящей является пара \( 7 \) и \( -12 \), так как их сумма как раз равна 5. 2. **Запишем уравнение в факторизованной форме:** Таким образом, мы можем выразить уравнение как: \[ (x + 12)(x - 7) = 0 \] 3. **Решим уравнение:** Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое из множителей к нулю: \[ x + 12 = 0 \quad \text{или} \quad x - 7 = 0 \] Из первого уравнения: \[ x = -12 \] Из второго уравнения: \[ x = 7 \] Таким образом, у уравнения \( x^2 + 5x - 84 = 0 \) есть два решения: \[ x_1 = -12 \quad \text{и} \quad x_2 = 7. \] 4. **Проверка:** Проверим, подставив полученные корни обратно в исходное уравнение: - Для \( x = -12 \): \[ (-12)^2 + 5(-12) - 84 = 144 - 60 - 84 = 0 \] - Для \( x = 7 \): \[ 7^2 + 5(7) - 84 = 49 + 35 - 84 = 0 \] Оба корня удовлетворяют уравнению. Таким образом, решение уравнения \( x^2 + 5x - 84 = 0 \) — это \( x_1 = -12 \) и \( x_2 = 7 \).