решите уравнение (x+4)(2x-1)=x(3x+11)

Чтобы решить уравнение \((x+4)(2x-1)=x(3x+11)\), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой части уравнения:

\[ (x+4)(2x-1) = x \cdot 2x + 4 \cdot 2x - x \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4. \]

Теперь приступим к правой части уравнения:

\[ x(3x + 11) = 3x^2 + 11x. \]

Шаг 2: Запишем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ 2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x. \]

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Чтобы решить уравнение, перенесем все элементы в левую сторону:

\[ 2x^2 + 7x - 4 - 3x^2 - 11x = 0. \]

Упрощая это, мы получаем:

\[ -1x^2 - 4x - 4 = 0. \]

Шаг 4: Умножим на -1

Упростим уравнение, умножив его на -1:

\[ x^2 + 4x + 4 = 0. \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить методом выделения полного квадрата или через дискриминант. Обратите внимание, что это уравнение можно также переписать как:

\[ (x + 2)^2 = 0. \]

Шаг 6: Находим корни

Таким образом, у нас есть:

\[ x + 2 = 0 \implies x = -2. \]

Ответ

Единственное решение уравнения:

\[ x = -2. \]

Проверка

Подставим \(x = -2\) обратно в исходное уравнение:

Левая часть:

\[ (-2 + 4)(2 \cdot -2 - 1) = (2)(-5) = -10. \]

Правая часть:

\[ -2(3 \cdot -2 + 11) = -2(-6 + 11) = -2(5) = -10. \]

Обе стороны равны, значит, решение верное. Ответ: \(x = -2\).