Чтобы решить уравнение ((x+4)(2x-1)=x(3x+11)), давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения:
[
(x+4)(2x-1) = x \cdot 2x + 4 \cdot 2x - x \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4.
]
Теперь приступим к правой части уравнения:
[
x(3x + 11) = 3x^2 + 11x.
]
Шаг 2: Запишем уравнение
Теперь у нас есть:
[
2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x.
]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Чтобы решить уравнение, перенесем все элементы в левую сторону:
[
2x^2 + 7x - 4 - 3x^2 - 11x = 0.
]
Упрощая это, мы получаем:
[
-1x^2 - 4x - 4 = 0.
]
Шаг 4: Умножим на -1
Упростим уравнение, умножив его на -1:
[
x^2 + 4x + 4 = 0.
]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить методом выделения полного квадрата или через дискриминант. Обратите внимание, что это уравнение можно также переписать как:
[
(x + 2)^2 = 0.
]
Шаг 6: Находим корни
Таким образом, у нас есть:
[
x + 2 = 0 \implies x = -2.
]
Ответ
Единственное решение уравнения:
[
x = -2.
]
Проверка
Подставим (x = -2) обратно в исходное уравнение:
Левая часть:
[
(-2 + 4)(2 \cdot -2 - 1) = (2)(-5) = -10.
]
Правая часть:
[
-2(3 \cdot -2 + 11) = -2(-6 + 11) = -2(5) = -10.
]
Обе стороны равны, значит, решение верное. Ответ: (x = -2).
