2 мальчика купили 7 дисков по одинаковой цене, первый мальчик заплатил 40 р, а второй -30 р, сколько дисков купил каждый мальчик?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество дисков, купленных первым мальчиком, как \( x \), а количество дисков, купленных вторым мальчиком, как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что:
Суммарное количество дисков:
\[ x + y = 7 \]Первый мальчик заплатил 40 рублей, а второй - 30 рублей. Мы предположим, что цена одного диска одинаковая для обоих мальчиков. Обозначим цену одного диска как \( p \). Тогда у нас есть:
Для первого мальчика:
\[ p \cdot x = 40 \] Отсюда можно выразить \( p \): \[ p = \frac{40}{x} \]Для второго мальчика:
\[ p \cdot y = 30 \] Здесь тоже выразим \( p \): \[ p = \frac{30}{y} \]
Так как цена диска \( p \) одинакова, мы можем приравнять оба уравнения: \[ \frac{40}{x} = \frac{30}{y} \]
Теперь перемножим и раскроем это равенство: \[ 40y = 30x \] \[ \frac{y}{x} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} \]
Из этого равенства можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{3}{4}x \]
Теперь подставим это выражение \( y \) в первое уравнение \( x + y = 7 \): \[ x + \frac{3}{4}x = 7 \] \[ \frac{4}{4}x + \frac{3}{4}x = 7 \] \[ \frac{7}{4}x = 7 \]
Умножим обе стороны уравнения на 4: \[ 7x = 28 \]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \): \[ x = 4 \]
Теперь, когда мы знаем, сколько дисков купил первый мальчик (4 диска), можем найти \( y \): \[ y = 7 - x = 7 - 4 = 3 \]
Таким образом, первый мальчик купил 4 диска, а второй мальчик — 3 диска.
Ответ: Первый мальчик купил 4 диска, второй — 3 диска.
