Периметр прямоугольника равен 74 см длина относится к ширине как 25 / 15 найти площадь прямоугольника

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать информацию о периметре прямоугольника и о соотношении длины и ширины. Давайте разберем это шаг за шагом. 1. **Определим переменные**: Обозначим ширину прямоугольника как \( w \), а длину как \( l \). В задаче говорится, что длина относится к ширине как \( 25:15 \). Это отношение можно упростить, чтобы воспользоваться его значением: \[ \frac{l}{w} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \] Это означает, что длина \( l \) в 5/3 раза больше ширины \( w \). Мы можем выразить длину через ширину: \[ l = \frac{5}{3}w \] 2. **Используем информацию о периметре**: Периметр \( P \) прямоугольника равен 74 см. Формула для нахождения периметра прямоугольника выглядит так: \[ P = 2(l + w) \] Подставим значение периметра: \[ 74 = 2(l + w) \] Делим обе стороны на 2: \[ 37 = l + w \] 3. **Подставим выражение для длины**: Теперь подставим \( l \) из уравнения, которое мы получили ранее: \[ 37 = \frac{5}{3}w + w \] Приведем к общему знаменателю: \[ 37 = \frac{5}{3}w + \frac{3}{3}w = \frac{8}{3}w \] 4. **Решение для ширины**: Чтобы найти \( w \), умножим обе стороны на 3: \[ 111 = 8w \] Теперь разделим на 8: \[ w = \frac{111}{8} = 13.875 \text{ см} \] 5. **Найдём длину**: Теперь мы можем найти длину \( l \): \[ l = \frac{5}{3}w = \frac{5}{3} \cdot 13.875 = 23.125 \text{ см} \] 6. **Нахождение площади**: Площадь \( S \) прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = l \cdot w \] Подставляя известные значения: \[ S = 23.125 \cdot 13.875 \] Теперь произведем умножение: \[ S \approx 321.484375 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника составит примерно \( 321.48 \text{ см}^2 \) (если округлить до двух знаков после запятой). Это было подробное решение с объяснениями, и теперь вы можете понять, как происходит расчет параметров прямоугольника и его площади!