(1/100+7/24):2/75

Чтобы понять, как решить задачку (1/100 + 7/24) : (2/75), давайте пошагово разберем все действия. ### Шаг 1: Выразим сложение в скобках Сначала нам нужно сложить дроби 1/100 и 7/24. Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. **Определяем общий знаменатель:** Знаменатели дробей 100 и 24. Наименьшее общее кратное (НОК) 100 и 24 – это 1200. Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{100} = \frac{1 \cdot 12}{100 \cdot 12} = \frac{12}{1200} \] \[ \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 50}{24 \cdot 50} = \frac{350}{1200} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{12}{1200} + \frac{350}{1200} = \frac{12 + 350}{1200} = \frac{362}{1200} \] ### Шаг 2: Упрощаем дробь Теперь мы можем упростить дробь 362/1200, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число 362 делится на 2 (362 = 2 * 181), а число 1200 делится на 2 (1200 = 2 * 600). Поэтому: \[ \frac{362}{1200} = \frac{181}{600} \] ### Шаг 3: Делим на дробь Теперь у нас есть \(\frac{181}{600} : \frac{2}{75}\). Деление дроби на дробь можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{181}{600} \div \frac{2}{75} = \frac{181}{600} \cdot \frac{75}{2} \] ### Шаг 4: Умножаем дроби Теперь перемножим дроби: \[ = \frac{181 \cdot 75}{600 \cdot 2} \] Выполним multiplication: \[ = \frac{13575}{1200} \] ### Шаг 5: Упрощаем окончательную дробь Теперь проверим, можем ли мы упростить \(\frac{13575}{1200}\). Найдем НОД. Чтобы упростить дробь, вычислим: 13575 и 1200 могут делиться на 75. Упрощаем: \[ 13575 \div 75 = 181 \] \[ 1200 \div 75 = 16 \] Следовательно: \[ \frac{13575}{1200} = \frac{181}{16} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ для данной задачи: \[ \frac{181}{16} \] Это и есть решение, которое мы искали!