Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии.
Шаг 1: Определение начальной и конечной энергии.
На верхней части горки ящик имеет потенциальную энергию и не имеет кинетической энергии (если предположить, что он начинает двигаться с покоя). Потенциальная энергия ( E_p ) выражается формулой:
[
E_p = mgh
]
где:
- ( m ) — масса ящика,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (3 м).
На нижней части горки (в конце спуска) ящик будет иметь только кинетическую энергию ( E_k ), которая выражается формулой:
[
E_k = \frac{mv^2}{2}
]
где:
Шаг 2: Применение закона сохранения энергии.
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии в начале будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии в конце. То есть:
[
E_p = E_k
]
Мы можем это записать так:
[
mgh = \frac{mv^2}{2}
]
Шаг 3: Упрощение уравнения.
Мы видим, что масса ( m ) присутствует в обеих частях уравнения, и мы можем её сократить (при условии, что масса не равна нулю):
[
gh = \frac{v^2}{2}
]
Шаг 4: Переписываем уравнение для скорости ( v ).
Перемножим обе стороны на 2:
[
2gh = v^2
]
Теперь выражаем скорость ( v ):
[
v = \sqrt{2gh}
]
Шаг 5: Подстановка значений.
Теперь подставим известные значения:
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
- ( h = 3 , \text{м} )
Таким образом, подставим:
[
v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 3}
]
Шаг 6: Вычисление.
Сначала расчитаем ( 2 \cdot 9.81 \cdot 3 ):
[
2 \cdot 9.81 = 19.62,
]
[
19.62 \cdot 3 = 58.86.
]
Теперь вычислим корень:
[
v = \sqrt{58.86} \approx 7.67 , \text{м/с}.
]
Ответ:
Скорость ящика в конце спуска составляет примерно ( 7.67 , \text{м/с} ).
