(xy)⁴ ; (b_c)³ ; a⁵(a³)² ; b³b⁷_b² ; 4a³b*(-3a²b⁵) ; 6b²c⁴_8bc⁵

Давайте разберем каждую из данных задач по порядку с подробными объяснениями. Мы будем работать с алгебраическими выражениями и учтем, что цель — "Понять".

1. \((xy)^4\)

Для возведения произведения в степень используется правило: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] Таким образом, применяя это правило к \((xy)^4\), мы получаем: \[ (xy)^4 = x^4 \cdot y^4 \]

2. \((b_c)^3\)

Здесь также применяется правило возведения в степень. Хотя символ нижнего индекса (подчеркивание) может указывать на разные объекты в разных контекстах, в алгебре это просто обозначение переменной \(b\). Так что: \[ (b_c)^3 = b_c^3 \] Если же вам необходимо просто записать \(b\) в кубе, то ничего не меняется.

3. \(a^5(a^3)^2\)

Здесь сначала нужно решить выражение \((a^3)^2\), используя правило: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \] Таким образом: \[ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \] Теперь складываем степени \(a^5\) и \(a^6\): \[ a^5 \cdot a^6 = a^{5 + 6} = a^{11} \] Итак, мы получаем: \[ a^5(a^3)^2 = a^{11} \]

4. \(b^3b^7_b^2\)

В этом выражении мы можем добавить показатели для \(b\). Заметим, что символ подчеркивания также может указывать на то, что это разные переменные, но будем считать, что все показатели относятся к переменной \(b\): \[ b^3 \cdot b^7 \cdot b^2 \] Используем правило сложения показателей, когда у нас одинаковые основания: \[ b^{3+7+2} = b^{12} \]

5. \(4a^3b \cdot (-3a^2b^5)\)

Здесь сначала нужно перемножить коэффициенты и затем перемножить переменные. Начнем с коэффициентов: \[ 4 \cdot (-3) = -12 \] Теперь перемножаем переменные: \[ a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5 \] И \(b \cdot b^5 = b^{1+5} = b^6\). Теперь составим всё вместе: \[ 4a^3b \cdot (-3a^2b^5) = -12a^5b^6 \]

6. \(6b^2c^4 \cdot 8bc^5\)

Аналогично, перемножаем коэффициенты: \[ 6 \cdot 8 = 48 \] Теперь перемножаем переменные: \[ b^2 \cdot b = b^{2+1} = b^3 \] \[ c^4 \cdot c^5 = c^{4+5} = c^9 \] Собираем всё вместе: \[ 6b^2c^4 \cdot 8bc^5 = 48b^3c^9 \]

Ответы:

1. \((xy)^4 = x^4 \cdot y^4\)
2. \((b_c)^3 = b_c^3\) (или просто \(b^3\), если подчеркивание не играет роли)
3. \(a^5(a^3)^2 = a^{11}\)
4. \(b^3b^7_b^2 = b^{12}\)
5. \(4a^3b \cdot (-3a^2b^5) = -12a^5b^6\)
6. \(6b^2c^4 \cdot 8bc^5 = 48b^3c^9\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!