Чтобы решить задачу ( 16v^2 - (v + 9)^2 ), давайте поэтапно разберем, что нужно сделать.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскладывания выражения ( (v + 9)^2 ) по формуле квадрата суммы:
[
(v + 9)^2 = v^2 + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^2 = v^2 + 18v + 81
]
Шаг 2: Подставим раскрытое выражение обратно
Теперь подставим ( (v + 9)^2 ) в исходное выражение:
[
16v^2 - (v + 9)^2 = 16v^2 - (v^2 + 18v + 81)
]
Шаг 3: Упростим выражение
Раскроем скобки, не забывая про знак минус:
[
16v^2 - v^2 - 18v - 81
]
Теперь соберем подобные члены. Начнем с ( 16v^2 - v^2 ):
[
16v^2 - v^2 = 15v^2
]
Таким образом, наше выражение можно переписать как:
[
15v^2 - 18v - 81
]
Шаг 4: Проверим, можно ли упростить выражение дальше
Если мы хотим упростить его, можем вытащить общий множитель. Тут общий множитель среди всех членов — 3:
[
15v^2 - 18v - 81 = 3(5v^2 - 6v - 27)
]
Теперь у нас есть окончательный ответ:
[
3(5v^2 - 6v - 27)
]
Заключение
Таким образом, выражение ( 16v^2 - (v + 9)^2 ) можно упростить до формы ( 3(5v^2 - 6v - 27) ). Если у вас возникли дополнительные вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, спрашивайте!
