16в²-(в+9)² перевести

Чтобы решить задачу \( 16v^2 - (v + 9)^2 \), давайте поэтапно разберем, что нужно сделать.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскладывания выражения \( (v + 9)^2 \) по формуле квадрата суммы:

\[ (v + 9)^2 = v^2 + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^2 = v^2 + 18v + 81 \]

Шаг 2: Подставим раскрытое выражение обратно

Теперь подставим \( (v + 9)^2 \) в исходное выражение:

\[ 16v^2 - (v + 9)^2 = 16v^2 - (v^2 + 18v + 81) \]

Шаг 3: Упростим выражение

Раскроем скобки, не забывая про знак минус:

\[ 16v^2 - v^2 - 18v - 81 \]

Теперь соберем подобные члены. Начнем с \( 16v^2 - v^2 \):

\[ 16v^2 - v^2 = 15v^2 \]

Таким образом, наше выражение можно переписать как:

\[ 15v^2 - 18v - 81 \]

Шаг 4: Проверим, можно ли упростить выражение дальше

Если мы хотим упростить его, можем вытащить общий множитель. Тут общий множитель среди всех членов — 3:

\[ 15v^2 - 18v - 81 = 3(5v^2 - 6v - 27) \]

Теперь у нас есть окончательный ответ:

\[ 3(5v^2 - 6v - 27) \]

Заключение

Таким образом, выражение \( 16v^2 - (v + 9)^2 \) можно упростить до формы \( 3(5v^2 - 6v - 27) \). Если у вас возникли дополнительные вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, спрашивайте!