Обозначим количество часов, в течение которых турист шёл со скоростью 7 км/ч, как (t).
Тогда расстояние, пройденное туристом со скоростью 7 км/ч:
[
d_1 = 7t
]
Расстояние, пройденное туристом со скоростью 5 км/ч за 6 часов:
[
d_2 = 5 \times 6 = 30 \text{ км}
]
Общее расстояние, пройденное туристом:
[
d = d_1 + d_2 = 7t + 30
]
По условию задачи, турист прошёл более 51 км:
[
7t + 30 > 51
]
Теперь решим это неравенство:
[
7t > 51 - 30
]
[
7t > 21
]
[
t > 3
]
Это значит, что турист шёл более 3 часов со скоростью 7 км/ч.
Общее количество часов, проведённых туристом в пути, составит:
[
t + 6
]
Если (t > 3), тогда:
[
t + 6 > 3 + 6 = 9
]
Таким образом, турист шёл более 9 часов.
