Турист шёл некоторое количество часов со скоростью 7 км/ч и 6 ч со скоростью 5 км/ч. Сколько часов шёл турист, если он прошёл более 51 км?

Обозначим количество часов, в течение которых турист шёл со скоростью 7 км/ч, как \(t\).

Тогда расстояние, пройденное туристом со скоростью 7 км/ч: \[ d_1 = 7t \]

Расстояние, пройденное туристом со скоростью 5 км/ч за 6 часов: \[ d_2 = 5 \times 6 = 30 \text{ км} \]

Общее расстояние, пройденное туристом: \[ d = d_1 + d_2 = 7t + 30 \]

По условию задачи, турист прошёл более 51 км: \[ 7t + 30 > 51 \]

Теперь решим это неравенство: \[ 7t > 51 - 30 \] \[ 7t > 21 \] \[ t > 3 \]

Это значит, что турист шёл более 3 часов со скоростью 7 км/ч.

Общее количество часов, проведённых туристом в пути, составит: \[ t + 6 \]

Если \(t > 3\), тогда: \[ t + 6 > 3 + 6 = 9 \]

Таким образом, турист шёл более 9 часов.