2. Сумма вклада - 200 000 руб., срок - 1 год. Рассчитать каждый вариант и выбрать наиболее доходный. А) вклад «Простой» - 8% годовых Б) вклад «Продвинутый» - 7,8% годовых с ежеквартальной капитализацией В) вклад «Супер» - 7,6% годовых с ежемесячной капитализацией Период Расчет Сумма на конец периода, руб. А - Простой год Б - Продвинутый 1 кв. 2 кв. 3 кв. ГОД В - Супер 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 наиболее доходный

Давайте рассмотрим задачу по расчету доходов от различных вкладов и выясним, какой из них наиболее доходный. ### Условия задачи: - **Сумма вклада:** 200 000 руб. - **Срок:** 1 год ### Варианты вкладов: #### А) Вклад «Простой» - 8% годовых Для простого вклада, где проценты начисляются раз в год, доход рассчитывается по формуле: \[ S = P + (P \cdot r \cdot t) \] где: - \( S \) - общая сумма на конец периода, - \( P \) - первоначальная сумма вклада, - \( r \) - годовая процентная ставка (в десятичном формате), - \( t \) - время в годах. Подставим значения: - \( P = 200000 \) - \( r = 0,08 \) - \( t = 1 \) Расчет: \[ S = 200000 + (200000 \cdot 0,08 \cdot 1) \] \[ S = 200000 + 16000 \] \[ S = 216000 \, \text{руб.} \] #### Б) Вклад «Продвинутый» - 7,8% годовых с ежеквартальной капитализацией Для вкладов с капитализацией процентов используем формулу: \[ S = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt} \] где: - \( n \) - количество капитализаций в год (для квартальной капитализации \( n = 4 \)), - \( t \) - время в годах. Подставляем значения: - \( P = 200000 \) - \( r = 0,078 \) - \( n = 4 \) - \( t = 1 \) Расчет: \[ S = 200000 \cdot (1 + \frac{0,078}{4})^{4 \cdot 1} \] \[ S = 200000 \cdot (1 + 0,0195)^{4} \] \[ S = 200000 \cdot (1,0195)^{4} \] Теперь вычислим \( (1,0195)^{4} \): \[ (1,0195)^{4} \approx 1,0805 \] Теперь подставим это значение для вычисления \( S \): \[ S \approx 200000 \cdot 1,0805 \approx 216100 \, \text{руб.} \] #### В) Вклад «Супер» - 7,6% годовых с ежемесячной капитализацией Используем ту же формулу, что и для «Продвинутого», но с ежемесячной капитализацией: - \( n = 12 \) Подставляем значения: - \( P = 200000 \) - \( r = 0,076 \) - \( n = 12 \) - \( t = 1 \) Расчет: \[ S = 200000 \cdot (1 + \frac{0,076}{12})^{12 \cdot 1} \] \[ S = 200000 \cdot (1 + 0,0063333)^{12} \] Вычислим \( (1,0063333)^{12} \): \[ (1,0063333)^{12} \approx 1,0794 \] Теперь подставим это значение для вычисления \( S \): \[ S \approx 200000 \cdot 1,0794 \approx 215880 \, \text{руб.} \] ### Итоговые расчеты Сравним все варианты: - Вклад «Простой»: 216000 руб. - Вклад «Продвинутый»: 216100 руб. - Вклад «Супер»: 215880 руб. ### Ответ Наиболее доходный вклад - это **«Продвинутый» вклад**, так как он дает 216100 рублей на конец срока.