2. Сумма вклада - 200 000 руб., срок - 1 год. Рассчитать каждый вариант и выбрать наиболее доходный. А) вклад «Простой» - 8% годовых Б) вклад «Продвинутый» - 7,8% годовых с…

Давайте рассмотрим задачу по расчету доходов от различных вкладов и выясним, какой из них наиболее доходный.

Условия задачи:

• Сумма вклада: 200 000 руб.
• Срок: 1 год

Варианты вкладов:

А) Вклад «Простой» - 8% годовых

Для простого вклада, где проценты начисляются раз в год, доход рассчитывается по формуле: \[ S = P + (P \cdot r \cdot t) \] где:

• \( S \) - общая сумма на конец периода,
• \( P \) - первоначальная сумма вклада,
• \( r \) - годовая процентная ставка (в десятичном формате),
• \( t \) - время в годах.

Подставим значения:

• \( P = 200000 \)
• \( r = 0,08 \)
• \( t = 1 \)

Расчет: \[ S = 200000 + (200000 \cdot 0,08 \cdot 1) \] \[ S = 200000 + 16000 \] \[ S = 216000 \, \text{руб.} \]

Б) Вклад «Продвинутый» - 7,8% годовых с ежеквартальной капитализацией

Для вкладов с капитализацией процентов используем формулу: \[ S = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt} \] где:

• \( n \) - количество капитализаций в год (для квартальной капитализации \( n = 4 \)),
• \( t \) - время в годах.

Подставляем значения:

• \( P = 200000 \)
• \( r = 0,078 \)
• \( n = 4 \)
• \( t = 1 \)

Расчет: \[ S = 200000 \cdot (1 + \frac{0,078}{4})^{4 \cdot 1} \] \[ S = 200000 \cdot (1 + 0,0195)^{4} \] \[ S = 200000 \cdot (1,0195)^{4} \] Теперь вычислим \( (1,0195)^{4} \): \[ (1,0195)^{4} \approx 1,0805 \] Теперь подставим это значение для вычисления \( S \): \[ S \approx 200000 \cdot 1,0805 \approx 216100 \, \text{руб.} \]

В) Вклад «Супер» - 7,6% годовых с ежемесячной капитализацией

Используем ту же формулу, что и для «Продвинутого», но с ежемесячной капитализацией:

• \( n = 12 \)

Подставляем значения:

• \( P = 200000 \)
• \( r = 0,076 \)
• \( n = 12 \)
• \( t = 1 \)

Расчет: \[ S = 200000 \cdot (1 + \frac{0,076}{12})^{12 \cdot 1} \] \[ S = 200000 \cdot (1 + 0,0063333)^{12} \] Вычислим \( (1,0063333)^{12} \): \[ (1,0063333)^{12} \approx 1,0794 \] Теперь подставим это значение для вычисления \( S \): \[ S \approx 200000 \cdot 1,0794 \approx 215880 \, \text{руб.} \]

Итоговые расчеты

Сравним все варианты:

• Вклад «Простой»: 216000 руб.
• Вклад «Продвинутый»: 216100 руб.
• Вклад «Супер»: 215880 руб.

Ответ

Наиболее доходный вклад - это «Продвинутый» вклад, так как он дает 216100 рублей на конец срока.