2x -2y+7z=-11 -3x+5y-3z=-6 x+3y+z=2 2x+6y-Z=2 X-y+22=7 3x+4y-3z=-8 x+3y-2z=1 6x-y+3z=-1 2x+2y-z=1

Для решения систем линейных уравнений, представленных в задаче, мы будем использовать метод подстановки или метод исключения (метод Гаусса). Я покажу это на нескольких системах. ### Первая система 1. \( 2x - 2y + 7z = -11 \) 2. \( -3x + 5y - 3z = -6 \) 3. \( x + 3y + z = 2 \) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другие.** Начнём с третьего уравнения, которое проще всего. Выразим \( z \): \[ z = 2 - x - 3y \] **Шаг 2: Подставим \( z \) в первые два уравнения.** Теперь подставим это выражение для \( z \) в остальные уравнения. **Первое уравнение:** \[ 2x - 2y + 7(2 - x - 3y) = -11 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 2y + 14 - 7x - 21y = -11 \] Упрощаем: \[ -5x - 23y + 14 = -11 \] \[ -5x - 23y = -25 \] \[ 5x + 23y = 25 \quad (1) \] **Второе уравнение:** \[ -3x + 5y - 3(2 - x - 3y) = -6 \] Раскроем скобки: \[ -3x + 5y - 6 + 3x + 9y = -6 \] Упрощаем: \[ 14y - 6 = -6 \] \[ 14y = 0 \] \[ y = 0 \quad (2) \] **Шаг 3: Подставим \( y \) назад в \( (1) \)** Теперь подставим \( y = 0 \) в (1): \[ 5x + 23(0) = 25 \] \[ 5x = 25 \] \[ x = 5 \] **Шаг 4: Найдем \( z \)** Теперь подставим \( x \) и \( y \) обратно в выражение для \( z \): \[ z = 2 - 5 - 3(0) = 2 - 5 = -3 \] **Результат первой системы:** \[ x = 5, \quad y = 0, \quad z = -3 \] --- ### Вторая система 1. \( 2x + 6y - z = 2 \) 2. \( x - y + 22 = 7 \) 3. \( 3x + 4y - 3z = -8 \) **Шаг 1: Преобразуем второе уравнение.** \[ x - y = 7 - 22 \] \[ x - y = -15 \quad \Rightarrow \quad x = y - 15 \quad (3) \] **Шаг 2: Подставим \( x \) в остальные уравнения.** Подставляем (3) в первое уравнение: \[ 2(y - 15) + 6y - z = 2 \] \[ 2y - 30 + 6y - z = 2 \] \[ 8y - 30 - z = 2 \] \[ 8y - z = 32 \] \[ z = 8y - 32 \quad (4) \] Теперь подставляем (3) и (4) во второе уравнение: \[ 3(y - 15) + 4y - 3(8y - 32) = -8 \] \[ 3y - 45 + 4y - 24y + 96 = -8 \] \[ -17y + 51 = -8 \] \[ -17y = -59 \] \[ y = \frac{59}{17} \quad (5) \] Теперь подставим (5) в (3) и (4): \[ x = \frac{59}{17} - 15 = \frac{59 - 255}{17} = \frac{-196}{17} \] \[ z = 8 \cdot \frac{59}{17} - 32 = \frac{472}{17} - \frac{544}{17} = \frac{-72}{17} \] **Результаты второй системы:** \[ x = -\frac{196}{17}, \quad y = \frac{59}{17}, \quad z = -\frac{72}{17} \] --- ### Третья система 1. \( x + 3y - 2z = 1 \) 2. \( 6x - y + 3z = -1 \) 3. \( 2x + 2y - z = 1 \) **Шаг 1: Выразим \( z \) из первого уравнения.** \[ 2z = x + 3y - 1 \] \[ z = \frac{x + 3y - 1}{2} \quad (6) \] **Шаг 2: Подставим в остальные уравнения.** Подставим (6) во второе уравнение: \[ 6x - y + 3\left(\frac{x + 3y - 1}{2}\right) = -1 \] Упрощаем: \[ 6x - y + \frac{3x + 9y - 3}{2} = -1 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 12x - 2y + 3x + 9y - 3 = -2 \] \[ 15x + 7y - 3 = -2 \] \[ 15x + 7y = 1 \quad (7) \] Теперь подставим (6) в третье уравнение: \[ 2x + 2y - \frac{x + 3y - 1}{2} = 1 \] Умножим на 2: \[ 4x + 4y - (x + 3y - 1) = 2 \] Опять упрощаем: \[ 4x + 4y - x - 3y + 1 = 2 \] \[ 3x + y + 1 = 2 \] \[ 3x + y = 1 \quad (8) \] **Шаг 3: Решим систему уравнений (7) и (8).** Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 15x + 7y = 1 \) 2. \( 3x + y = 1 \) Решим (8) относительно \( y \): \[ y = 1 - 3x \quad (9) \] **Подставим в (7):** \[ 15x + 7(1 - 3x) = 1 \] \[ 15x + 7 - 21x = 1 \] \[ -6x + 7 = 1 \] \[ -6x = -6 \] \[ x = 1 \] **Теперь подставим обратно в (9):** \[ y = 1 - 3(1) = -2 \] **Найдём \( z \) подставив \( x \) и \( y \) в (6):** \[ z = \frac{1 + 3(-2) - 1}{2} = \frac{1 - 6 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] **Результат третьей системы:** \[ x = 1, \quad y = -2, \quad z = -3 \] --- Теперь у вас есть подробные решения для каждой из трёх систем уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!