Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей скорость заряженной частицы в магнитном поле с радиусом её траектории и магнитной индукцией.
Дано:
- Радиус траектории ( r = 0,015 , \text{м} )
- Магнитная индукция ( B = 3 \times 10^{-2} , \text{Тл} )
Необходимые формулы:
Сила Лоренца, действующая на электрон, может быть записана следующим образом:
[
F = q v B
]
где:
- ( F ) — центростремительная сила,
- ( q ) — заряд электрона (( q \approx 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} )),
- ( v ) — скорость электрона,
- ( B ) — магнитная индукция.
Центростремительная сила, обеспечивающая движение электрона по кругу, выражается как:
[
F = \frac{m v^2}{r}
]
где:
- ( m ) — масса электрона (( m \approx 9.11 \times 10^{-31} , \text{кг} )),
- ( r ) — радиус траектории.
Соединим уравнения:
Теперь приравняем обе силы:
[
q v B = \frac{m v^2}{r}
]
Упрощение:
Упростим это уравнение:
[
q v B = \frac{m v^2}{r}
]
Произведем деление обеих частей на ( v ) (при условии, что ( v \neq 0 )):
[
q B = \frac{m v}{r}
]
Теперь выразим скорость ( v ):
[
v = \frac{q B r}{m}
]
Подставим известные значения:
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
v = \frac{(1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) (3 \times 10^{-2} , \text{Тл}) (0.015 , \text{м})}{9.11 \times 10^{-31} , \text{кг}}
]
Посчитаем числитель:
[
1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{-2} \times 0.015 = 7.2 \times 10^{-21} , \text{Кл} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м}
]
Теперь подставим числитель в формулу для скорости:
[
v = \frac{7.2 \times 10^{-21}}{9.11 \times 10^{-31}}
]
Теперь выполним деление:
[
v \approx 7.89 \times 10^{9} , \text{м/с}
]
Ответ:
Таким образом, скорость электрона, движущегося по окружности радиуса 0,015 м в магнитном поле с магнитной индукцией 3×10^-2 Тл, составляет примерно ( 7.89 \times 10^9 , \text{м/с} ).
