электрон влетевший в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции движется по окружности радиуса 0,015 м найдите скорость электрона если модуль вектора магнитной…
Электрон влетевший в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции движется по окружности радиуса 0,015 м найдите скорость электрона если модуль вектора магнитной индукции 3умножить на 10в минус 2 степени тл
Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей скорость заряженной частицы в магнитном поле с радиусом её траектории и магнитной индукцией.
Дано:
- Радиус траектории \( r = 0,015 \, \text{м} \)
- Магнитная индукция \( B = 3 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \)
Необходимые формулы:
Сила Лоренца, действующая на электрон, может быть записана следующим образом:
\[ F = q v B \]
где:
- \( F \) — центростремительная сила,
- \( q \) — заряд электрона (\( q \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)),
- \( v \) — скорость электрона,
- \( B \) — магнитная индукция.
Центростремительная сила, обеспечивающая движение электрона по кругу, выражается как:
\[ F = \frac{m v^2}{r} \]
где:
- \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)),
- \( r \) — радиус траектории.
Соединим уравнения:
Теперь приравняем обе силы:
\[ q v B = \frac{m v^2}{r} \]
Упрощение:
Упростим это уравнение:
\[ q v B = \frac{m v^2}{r} \]
Произведем деление обеих частей на \( v \) (при условии, что \( v \neq 0 \)):
\[ q B = \frac{m v}{r} \]
Теперь выразим скорость \( v \):
\[ v = \frac{q B r}{m} \]
Подставим известные значения:
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) (3 \times 10^{-2} \, \text{Тл}) (0.015 \, \text{м})}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \]
Посчитаем числитель:
\[ 1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{-2} \times 0.015 = 7.2 \times 10^{-21} \, \text{Кл} \cdot \text{Тл} \cdot \text{м} \]
Теперь подставим числитель в формулу для скорости:
\[ v = \frac{7.2 \times 10^{-21}}{9.11 \times 10^{-31}} \]
Теперь выполним деление:
\[ v \approx 7.89 \times 10^{9} \, \text{м/с} \]
Ответ:
Таким образом, скорость электрона, движущегося по окружности радиуса 0,015 м в магнитном поле с магнитной индукцией 3×10^-2 Тл, составляет примерно \( 7.89 \times 10^9 \, \text{м/с} \).
