найди дисперсию и отклонение для ряда 1,3,6,8,9
Для того чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение для данного ряда данных \(1, 3, 6, 8, 9\), давайте пройдём все шаги последовательно.
Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание)
Сначала вычислим среднее значение:
\[ \text{Среднее} (\mu) = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n} \]
где \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) — наши значения, а \(n\) — количество значений.
Подставим наши данные:
\[ \mu = \frac{1 + 3 + 6 + 8 + 9}{5} = \frac{27}{5} = 5.4 \]
Шаг 2: Найти дисперсию
Дисперсия (\(D\)) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего:
\[ D = \frac{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + (x_3 - \mu)^2 + (x_4 - \mu)^2 + (x_5 - \mu)^2}{n} \]
Теперь подставим наши данные:
- \( (1 - 5.4)^2 = (-4.4)^2 = 19.36 \)
- \( (3 - 5.4)^2 = (-2.4)^2 = 5.76 \)
- \( (6 - 5.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36 \)
- \( (8 - 5.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76 \)
- \( (9 - 5.4)^2 = (3.6)^2 = 12.96 \)
Теперь суммируем эти значения:
\[ 19.36 + 5.76 + 0.36 + 6.76 + 12.96 = 45.2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для дисперсии:
\[ D = \frac{45.2}{5} = 9.04 \]
Шаг 3: Найти стандартное отклонение
Стандартное отклонение (\(σ\)) — это квадратный корень из дисперсии:
\[ σ = \sqrt{D} = \sqrt{9.04} \approx 3.01 \]
Ответ
- Дисперсия: \( 9.04 \)
- Стандартное отклонение: \( 3.01 \)
Теперь у вас есть полное решение с пошаговыми объяснениями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
