Для того чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение для данного ряда данных (1, 3, 6, 8, 9), давайте пройдём все шаги последовательно.
Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание)
Сначала вычислим среднее значение:
[
\text{Среднее} (\mu) = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{n}
]
где (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) — наши значения, а (n) — количество значений.
Подставим наши данные:
[
\mu = \frac{1 + 3 + 6 + 8 + 9}{5} = \frac{27}{5} = 5.4
]
Шаг 2: Найти дисперсию
Дисперсия ((D)) — это среднее значение квадратов отклонений от среднего:
[
D = \frac{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + (x_3 - \mu)^2 + (x_4 - \mu)^2 + (x_5 - \mu)^2}{n}
]
Теперь подставим наши данные:
- ( (1 - 5.4)^2 = (-4.4)^2 = 19.36 )
- ( (3 - 5.4)^2 = (-2.4)^2 = 5.76 )
- ( (6 - 5.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36 )
- ( (8 - 5.4)^2 = (2.6)^2 = 6.76 )
- ( (9 - 5.4)^2 = (3.6)^2 = 12.96 )
Теперь суммируем эти значения:
[
19.36 + 5.76 + 0.36 + 6.76 + 12.96 = 45.2
]
Теперь подставим это значение в формулу для дисперсии:
[
D = \frac{45.2}{5} = 9.04
]
Шаг 3: Найти стандартное отклонение
Стандартное отклонение ((σ)) — это квадратный корень из дисперсии:
[
σ = \sqrt{D} = \sqrt{9.04} \approx 3.01
]
Ответ
- Дисперсия: ( 9.04 )
- Стандартное отклонение: ( 3.01 )
Теперь у вас есть полное решение с пошаговыми объяснениями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
