x2+y2+3xy=1 3y+x=0
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x^2 + y^2 + 3xy = 1 \)
- \( 3y + x = 0 \)
мы используем метод подстановки. Пошагово рассмотрим решение.
Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \)
Из второго уравнения \( 3y + x = 0 \) можем выразить переменную \( x \):
\[ x = -3y \]
Шаг 2: Подставим значение \( x \) в первое уравнение
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ (-3y)^2 + y^2 + 3(-3y)y = 1 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Постепенно упростим выражение:
- Сначала считаем \( (-3y)^2 = 9y^2 \).
- Основное уравнение становится:
\[ 9y^2 + y^2 - 9y^2 = 1 \]
- Упрощаем:
\[ (9y^2 + y^2 - 9y^2) = y^2 = 1 \]
Шаг 4: Найдем значения \( y \)
Теперь у нас есть простое уравнение:
\[ y^2 = 1 \]
Решаем его:
\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]
Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \)
Теперь, когда мы нашли значения \( y \), подставим их обратно в уравнение \( x = -3y \):
- Если \( y = 1 \):
\[ x = -3(1) = -3 \]
- Если \( y = -1 \):
\[ x = -3(-1) = 3 \]
Шаг 6: Запишем окончательные решения
Мы получили два решения для нашей системы уравнений:
- \( (x, y) = (-3, 1) \)
- \( (x, y) = (3, -1) \)
Ответ:
Решения системы уравнений:
\[ (x, y) = (-3, 1) \quad \text{и} \quad (3, -1) \]
Теперь вы понимаете, как решаются такие системы уравнений с использованием подстановки! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
