X2+y2+3xy=1 3y+x=0

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x^2 + y^2 + 3xy = 1 \) 2. \( 3y + x = 0 \) мы используем метод подстановки. Пошагово рассмотрим решение. ### Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) Из второго уравнения \( 3y + x = 0 \) можем выразить переменную \( x \): \[ x = -3y \] ### Шаг 2: Подставим значение \( x \) в первое уравнение Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \[ (-3y)^2 + y^2 + 3(-3y)y = 1 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Постепенно упростим выражение: 1. Сначала считаем \( (-3y)^2 = 9y^2 \). 2. Основное уравнение становится: \[ 9y^2 + y^2 - 9y^2 = 1 \] 3. Упрощаем: \[ (9y^2 + y^2 - 9y^2) = y^2 = 1 \] ### Шаг 4: Найдем значения \( y \) Теперь у нас есть простое уравнение: \[ y^2 = 1 \] Решаем его: \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] ### Шаг 5: Найдем соответствующие значения \( x \) Теперь, когда мы нашли значения \( y \), подставим их обратно в уравнение \( x = -3y \): 1. Если \( y = 1 \): \[ x = -3(1) = -3 \] 2. Если \( y = -1 \): \[ x = -3(-1) = 3 \] ### Шаг 6: Запишем окончательные решения Мы получили два решения для нашей системы уравнений: 1. \( (x, y) = (-3, 1) \) 2. \( (x, y) = (3, -1) \) ### Ответ: Решения системы уравнений: \[ (x, y) = (-3, 1) \quad \text{и} \quad (3, -1) \] Теперь вы понимаете, как решаются такие системы уравнений с использованием подстановки! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.