2. Разложите на множители выражение a) 3x ^ 3 + x ^ 2 + 3x + 1 6) 2x+2y-x²- xy; в) cb-ab-ca+b²; ww r) a²b-2b+ab²-2a.

Давайте рассмотрим каждое из приведённых выражений и разложим их на множители по шагам. ### Задача 2a: Выражение: \( 3x^3 + x^2 + 3x + 1 \) **Шаг 1:** Сгруппируем члены. Можно выделить по два члена: \[ (3x^3 + 3x) + (x^2 + 1) \] **Шаг 2:** Вынесем общий множитель из первой группы: \[ 3x(x^2 + 1) + (x^2 + 1) \] **Шаг 3:** Теперь мы видим, что \( (x^2 + 1) \) является общим множителем. Выносим его: \[ (x^2 + 1)(3x + 1) \] **Ответ:** \( 3x^3 + x^2 + 3x + 1 = (x^2 + 1)(3x + 1) \) --- ### Задача 2б: Выражение: \( 2x + 2y - x^2 - xy \) **Шаг 1:** Сначала сгруппируем члены, чтобы вынести общий множитель: \[ -x^2 - xy + 2x + 2y \] **Шаг 2:** Можно упростить так: \[ -x(x + y) + 2(x + y) \] **Шаг 3:** Теперь выделим общий множитель \( (x + y) \): \[ (x + y)(-x + 2) \] **Ответ:** \( 2x + 2y - x^2 - xy = (x + y)(-x + 2) \) --- ### Задача 2в: Выражение: \( cb - ab - ca + b^2 \) **Шаг 1:** Сгруппируем члены: \[ (cb - ca) + (b^2 - ab) \] **Шаг 2:** Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ c(b - a) + b(b - a) \] **Шаг 3:** Теперь выделим общий множитель \( (b - a) \): \[ (b - a)(c + b) \] **Ответ:** \( cb - ab - ca + b^2 = (b - a)(c + b) \) --- ### Задача 2г: Выражение: \( a^2b - 2b + ab^2 - 2a \) **Шаг 1:** Сгруппируем члены: \[ (a^2b + ab^2) + (-2b - 2a) \] **Шаг 2:** Вынесем общий множитель из первой группы и упростим вторую: \[ ab(a + b) - 2(a + b) \] **Шаг 3:** Теперь выделяем общий множитель \( (a + b) \): \[ (a + b)(ab - 2) \] **Ответ:** \( a^2b - 2b + ab^2 - 2a = (a + b)(ab - 2) \) --- Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь обращаться!