2. Разложите на множители выражение a) 3x ^ 3 + x ^ 2 + 3x + 1 6) 2x+2y-x²- xy; в) cb-ab-ca+b²; ww r) a²b-2b+ab²-2a.

Давайте рассмотрим каждое из приведённых выражений и разложим их на множители по шагам.

Задача 2a:

Выражение: \( 3x^3 + x^2 + 3x + 1 \)

Шаг 1: Сгруппируем члены. Можно выделить по два члена: \[ (3x^3 + 3x) + (x^2 + 1) \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы: \[ 3x(x^2 + 1) + (x^2 + 1) \]

Шаг 3: Теперь мы видим, что \( (x^2 + 1) \) является общим множителем. Выносим его: \[ (x^2 + 1)(3x + 1) \]

Ответ: \( 3x^3 + x^2 + 3x + 1 = (x^2 + 1)(3x + 1) \)

Задача 2б:

Выражение: \( 2x + 2y - x^2 - xy \)

Шаг 1: Сначала сгруппируем члены, чтобы вынести общий множитель: \[ -x^2 - xy + 2x + 2y \]

Шаг 2: Можно упростить так: \[ -x(x + y) + 2(x + y) \]

Шаг 3: Теперь выделим общий множитель \( (x + y) \): \[ (x + y)(-x + 2) \]

Ответ: \( 2x + 2y - x^2 - xy = (x + y)(-x + 2) \)

Задача 2в:

Выражение: \( cb - ab - ca + b^2 \)

Шаг 1: Сгруппируем члены: \[ (cb - ca) + (b^2 - ab) \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ c(b - a) + b(b - a) \]

Шаг 3: Теперь выделим общий множитель \( (b - a) \): \[ (b - a)(c + b) \]

Ответ: \( cb - ab - ca + b^2 = (b - a)(c + b) \)

Задача 2г:

Выражение: \( a^2b - 2b + ab^2 - 2a \)

Шаг 1: Сгруппируем члены: \[ (a^2b + ab^2) + (-2b - 2a) \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из первой группы и упростим вторую: \[ ab(a + b) - 2(a + b) \]

Шаг 3: Теперь выделяем общий множитель \( (a + b) \): \[ (a + b)(ab - 2) \]

Ответ: \( a^2b - 2b + ab^2 - 2a = (a + b)(ab - 2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь обращаться!