Зная, что разность арифметической прогрессии d=- 0,25, а сумма первых пятидесяти членов равняется 56,25 определи значение первого члена прогрессии. 9 класс

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с основными понятиями арифметической прогрессии. 1. **Определения:** - **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется **d**. - Первый член прогрессии будем обозначать как **a**. - Сумма первых **n** членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов, - n — количество членов, - d — разность, - a — первый член. 2. **Дано:** - Разность \( d = -0.25 \) - Сумма первых 50 членов \( S_{50} = 56.25 \) - Количество членов \( n = 50 \) 3. **Подставляем данные в формулу:** Подставим известные значения в формулу суммы: \[ S_{50} = \frac{50}{2} (2a + (50 - 1)(-0.25)) \] Упрощаем: \[ S_{50} = 25 (2a + 49(-0.25)) \] \[ S_{50} = 25 (2a - 12.25) \] 4. **Приравниваем к известной сумме:** Теперь приравняем это выражение к известной сумме: \[ 25(2a - 12.25) = 56.25 \] 5. **Решаем уравнение:** Делим обе стороны на 25: \[ 2a - 12.25 = \frac{56.25}{25} \] \[ 2a - 12.25 = 2.25 \] Теперь решим для \( a \): \[ 2a = 2.25 + 12.25 \] \[ 2a = 14.5 \] \[ a = \frac{14.5}{2} = 7.25 \] 6. **Ответ:** Значение первого члена прогрессии \( a = 7.25 \). Мы определили значение первого члена арифметической прогрессии, используя формулу суммы и подставив известные данные.