реши систему способом подстановки x=y-3 2y-x=6
Решим систему уравнений с помощью метода подстановки. У нас есть следущие уравнения:
- \( x = y - 3 \)
- \( 2y - x = 6 \)
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
В первом уравнении выражено \( x \) через \( y \). Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение. Заменим \( x \) во втором уравнении:
\[ 2y - (y - 3) = 6 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 2y - y + 3 = 6 \]
Теперь упростим:
\[ y + 3 = 6 \]
Шаг 3: Найдем значение \( y \)
Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ y = 6 - 3 \] \[ y = 3 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):
\[ x = y - 3 \] \[ x = 3 - 3 \] \[ x = 0 \]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = 0, \quad y = 3 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение верно, подставим полученные значения в исходные уравнения:
\( x = y - 3 \)
\( 0 = 3 - 3 \) → верно\( 2y - x = 6 \)
\( 2 \cdot 3 - 0 = 6 \) → \( 6 = 6 \) → верно
Наше решение \( x = 0 \) и \( y = 3 \) удовлетворяет обоим уравнениям.
Ответ: \( x = 0, \; y = 3 \)
