Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2π , а угол сектора равен 60 ∘ . В ответ запиши площадь, делённую на π .

Чтобы найти площадь кругового сектора, нужно сначала разобраться с условиями задачи. Здесь не хватает связи между данными, но можно использовать известные формулы для решения.

Данные

• Длина дуги сектора \( l = 2\pi \).
• Угол сектора \( \theta = 60^\circ \).

Формулы

1. Длина дуги круга: \[ l = r \cdot \theta \] где \( r \) — радиус окружности, \( \theta \) — центральный угол в радианах.

2. Площадь сектора: \[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta \]

Решение

1. Перевод угла из градусов в радианы: \[ 60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ радиан} \]

2. Находим радиус:

   Используем формулу длины дуги: \[ l = r \cdot \theta \Rightarrow 2\pi = r \cdot \frac{\pi}{3} \]

   Решаем уравнение для радиуса \( r \): \[ r = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 6 \]

3. Находим площадь сектора:

   Подставляем радиус и угол в формулу площади сектора: \[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{\pi}{3} \]

   \[ S = 18 \cdot \frac{\pi}{3} = 6\pi \]

4. Площадь, деленная на \( \pi \):

   \[ \frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6 \]

Ответ

Сектор имеет площадь, делённую на \(\pi\), равную 6.