Арифметическая прогрессия (а) задана формулой п-го члена: a_{n} = 2n - 3 Найдите сумму тридцати шести пер вых членов прогрессии.
Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти сумму первых 36 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 2n - 3 \).
Шаг 1: Определение первого и тридцатого шестого членов
Сначала найдем значение первого члена \( a_1 \) и тридцатого шестого \( a_{36} \).
- \( a_1 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \)
- \( a_{36} = 2 \cdot 36 - 3 = 72 - 3 = 69 \)
Шаг 2: Определение количества членов и шагов
Мы знаем, что количество членов \( n = 36 \).
Шаг 3: Определение разности прогрессии
Далее, найдем разность \( d \) арифметической прогрессии. Разность \( d \) для данной формулы определяется как разница между последовательными членами:
\[ d = a_{n+1} - a_n = (2(n+1) - 3) - (2n - 3) = 2n + 2 - 3 - 2n + 3 = 2 \]
Итак, разность прогрессии \( d = 2 \).
Шаг 4: Использование формулы для суммы арифметической прогрессии
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии определяется по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Где:
- \( S_n \) – сумма \( n \) членов
- \( n \) – количество членов
- \( a_1 \) – первый член
- \( a_n \) – n-й член
Подставим найденные значения:
\[ S_{36} = \frac{36}{2} \cdot (a_1 + a_{36}) = 18 \cdot (-1 + 69) = 18 \cdot 68 \]
Шаг 5: Вычисление суммы
Теперь вычислим \( 18 \cdot 68 \):
\[ S_{36} = 18 \cdot 68 = 1224 \]
Ответ
Сумма тридцати шести первых членов этой арифметической прогрессии равна 1224.
