Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 121 см2.

Для решения задачи найдем сторону треугольника. Пусть сторона, на которую опущена высота, равна \( a \). По условию высота \( h \) в 2 раза меньше этой стороны, то есть \( h = \frac{a}{2} \). Площадь треугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] Известно, что площадь треугольника равна 121 см². Подставим значения в формулу: \[ 121 = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a}{2} \] Это можно упростить до: \[ 121 = \frac{1}{4} a^2 \] Домножим обе стороны уравнения на 4: \[ 484 = a^2 \] Теперь найдем \( a \), извлекая квадратный корень из обеих сторон: \[ a = \sqrt{484} = 22 \] Значит, сторона треугольника равна 22 см.