Для решения задачи определим, сколько разных комбинаций фенечек из 2 различных цветов можно получить из 12 доступных цветов бисера.
Шаг 1: Определение задачи
Кристина выбирает 2 различных цвета из 12 доступных. Это задача на сочетания, так как порядок выбора цветов не имеет значения (например, комбинация "красный и зелёный" считается такой же, как "зелёный и красный").
Шаг 2: Формула сочетаний
Для нахождения количества сочетаний используется формула:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае это 12 цветов),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 цвета),
- ( ! ) — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!}
]
Шаг 4: Упрощение
Обратим внимание, что ( 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10! ). Это позволяет нам упростить выражение:
[
C(12, 2) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = \frac{132}{2} = 66
]
Ответ
Таким образом, Кристина может создать 66 различных комбинаций фенечек из 2 разных цветов бисера.
Ответы, приведённые в вашем вопросе (2, 132, 11880, 144), не являются правильными для данной задачи. Правильный ответ — 66.
