Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 12 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 2 различных…

Для решения задачи определим, сколько разных комбинаций фенечек из 2 различных цветов можно получить из 12 доступных цветов бисера.

Шаг 1: Определение задачи

Кристина выбирает 2 различных цвета из 12 доступных. Это задача на сочетания, так как порядок выбора цветов не имеет значения (например, комбинация "красный и зелёный" считается такой же, как "зелёный и красный").

Шаг 2: Формула сочетаний

Для нахождения количества сочетаний используется формула:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае это 12 цветов),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае это 2 цвета),
• \( ! \) — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} \]

Шаг 4: Упрощение

Обратим внимание, что \( 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10! \). Это позволяет нам упростить выражение:

\[ C(12, 2) = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = \frac{132}{2} = 66 \]

Ответ

Таким образом, Кристина может создать 66 различных комбинаций фенечек из 2 разных цветов бисера.

Ответы, приведённые в вашем вопросе (2, 132, 11880, 144), не являются правильными для данной задачи. Правильный ответ — 66.