От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой - со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Какое расстоя-ние прошёл до встречи каждый теплоход?

Для того чтобы решить задачу, будем следовать нескольким шагам. Мы знаем: - Расстояние между пристанями: 120 км - Скорость первого теплохода: 22 км/ч - Скорость второго теплохода: 18 км/ч ### Шаг 1: Найдем общее время до встречи Когда два теплохода движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость обоих теплоходов будет: \[ V_{total} = V_1 + V_2 = 22 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \] Теперь, чтобы найти время, через которое они встретятся, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V_{total}} \] где \( S \) — расстояние между теплоходами (120 км), а \( V_{total} \) — общая скорость (40 км/ч). Подставляем значения: \[ t = \frac{120 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа} \] ### Шаг 2: Найдем расстояние, пройденное каждым теплоходом Теперь мы знаем, что теплоходы встретятся через 3 часа. Найдем, какое расстояние прошел каждый из теплоходов за это время. Для первого теплохода (со скоростью 22 км/ч): \[ S_1 = V_1 \times t = 22 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 66 \text{ км} \] Для второго теплохода (со скоростью 18 км/ч): \[ S_2 = V_2 \times t = 18 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 54 \text{ км} \] ### Итог 1. Теплоходы встретились через 3 часа. 2. Первый теплоход прошел 66 км, а второй — 54 км. Таким образом, мы получили все необходимые ответы на задачу.