Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость автоколонны: 50 км/ч
- Расстояние, пройденное автоколонной: 150 км
- Скорость автобуса: 60 км/ч
- Время, через которое нужно найти расстояние: 3 часа
1. Найдём время, прошедшее с момента старта автоколонны до выезда автобуса
Автоколонна проехала 150 км со скоростью 50 км/ч. Чтобы найти время, которое понадобилось автоколонне для этого, используем формулу:
[
t = \frac{S}{v}
]
где:
- ( t ) — время,
- ( S ) — расстояние,
- ( v ) — скорость.
Подставим наши значения:
[
t = \frac{150 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}
]
Таким образом, автоколонна проехала 150 км за 3 часа, и ровно через 3 часа после старта автобус выехал.
2. Расстояние, которое проедет автоколонна за эти 3 часа
Теперь, чтобы узнать, какое расстояние проедет автоколонна за последующие 3 часа (когда автобус только выехал), мы вычисляем:
[
S_{автоколонны} = скорость \times время = 50 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}
]
3. Расстояние, которое проедет автобус за 3 часа
Теперь найдём расстояние, которое проедет автобус за 3 часа:
[
S_{автобуса} = скорость \times время = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}
]
4. Определим расстояние между автобусом и автоколонной
На момент выезда автобуса автоколонна уже проехала 150 км. За следующие 3 часа она проедет еще 150 км, а всего проедет:
[
S_{итого, автоколонна} = 150 \text{ км} + 150 \text{ км} = 300 \text{ км}
]
Автобус за это время проедет 180 км, соответственно расстояние между ними через 3 часа будет:
[
Расстояние = S_{итого, автоколонна} - S_{автобуса} = 300 \text{ км} - 180 \text{ км} = 120 \text{ км}
]
Ответ:
Через 3 часа расстояние между автобусом и автоколонной составит 120 километров.
